Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 50 БАЛОВ Дві сторони трикутника 6 см і 14 см, а кут, проти більшої з них дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника.​

Answer 1

AB=6 BC=14 kVT A= 120*
BC2 = AB2 + AC2_2*AB*AC*Cos/A
142=62+AC2-2*6*AC*-1/2)
196= 36+AC2+6AC AC2+6AC+36=196
AC2+6AC-160=0
AC1+AC2=-6
AC1*AC2=-160
AC1= -16 не задовільняє задачу ( так як сторона не може бути відємною )
AC2= 10
Відповідь AC=10 см

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника з відомими довжинами двох сторін і величиною протилежного кута, можемо використовувати закон синусів.

У вашому випадку: a = 6 см (менша сторона) b = 14 см (більша сторона) C = 120° (великий кут)

За законом синусів, ми можемо знайти третю сторону трикутника (c) за формулою:

$\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}$

Знаючи значення кута C (120°), можемо підставити значення і знайти сторону c:

$\frac{\sin(120°)}{6 \text{ см}} = \frac{\sin(B)}{14 \text{ см}}$

Тепер знайдемо значення sin(120°). Sin(120°) дорівнює √3/2.

Підставимо це значення:

$\frac{\sqrt{3}/2}{6 \text{ см}} = \frac{\sin(B)}{14 \text{ см}}$

Тепер розрахуємо sin(B):

$\sin(B) = \frac{\sqrt{3}/2}{6 \text{ см}} \cdot 14 \text{ см} = \frac{7\sqrt{3}}{6} \text{ см}$

Тепер знайдемо значення кута B, використовуючи обернений синус (arcsin):

$B = \arcsin\left(\frac{7\sqrt{3}}{6}\right) \approx 74.68°$

Тепер ми знаємо значення всіх трьох кутів трикутника і можемо знайти його периметр:

$\text{Периметр} = a + b + c$ $\text{Периметр} = 6 \text{ см} + 14 \text{ см} + c$ $\text{Периметр} = 20 \text{ см} + c$

Знаючи значення сторони c (закон синусів), ми можемо обчислити периметр:

$\text{Периметр} = 20 \text{ см} + \frac{7\sqrt{3}}{6} \text{ см} \approx 20 \text{ см} + 2.41 \text{ см} \approx 22.41 \text{ см}$

Отже, периметр цього трикутника приблизно дорівнює 22.41 см.