Question

СРОЧНО! ДАМ 100 балов 1. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:а) х² + 17х – 38 = 0; б) 3х² + 8х – 15 = 0а) х² – 17х – 38 = 0; б) 5х² + 4х – 1 = 02. Число 8 — корінь рівняння х² + рх – 16 = 0. Знайдіть р і другий корінь рівняння2. Число —12 — корінь рівняння х² + 15х + q = 0. Знайдіть q і другий корінь рівняння3. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х² – 3х + 1 = 0. Знайдіть значення виразу , не розв'язуючи рівняння3. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х² – 5х – 6 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу

Answer 1

По теореме Виета, если квадратное уравнение ах²+bx+c=0 имеет корни  х₁, х₂ то

x₁*x₂=c/a;   x₁+x₂=-b/a

1. а) х₁+ х₂=-17; х₁* х₂=-38; б)  х₁+ х₂=-8/3; х₁* х₂=-5

а)  х₁+ х₂=17; х₁* х₂=-38; б) х₁+ х₂=-4/5; х₁* х₂=-1/5

2. х₁* х₂=-16⇒ х₂=-16/8=-2; -р=8+(-2)⇒р=-6

2. х₁+ х₂=-15; -12+х₂=-15; х₂=-3; q=х₁* х₂=-12*(-3)=36

3. х₁+ х₂=1.5;  х₁* х₂=0.5

3. х₁+ х₂=2.5;  х₁* х₂=-3

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне завдання по черзі:

1. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: а) х² + 17х – 38 = 0: Сума коренів: Сума коренів рівняння х² + bx + c = 0 дорівнює -b. У нашому випадку b = 17, тому сума коренів буде -17.

Добуток коренів: Добуток коренів рівняння х² + bx + c = 0 дорівнює c. У нашому випадку c = -38, тому добуток коренів буде -38.

б) 3х² + 8х – 15 = 0: Сума коренів: У цьому випадку b = 8, тому сума коренів буде -8.

Добуток коренів: У цьому випадку c = -15, тому добуток коренів буде 15.

2. Число 8 — корінь рівняння х² + рх – 16 = 0. Знайдіть р і другий корінь рівняння: Якщо число 8 є коренем рівняння х² + рх – 16 = 0, то це означає, що рівняння стає ідентичним при підстановці х = 8. Тобто, отримуємо: (8)² + р(8) – 16 = 0 64 + 8р – 16 = 0 8р + 48 = 0 8р = -48 р = -48 / 8 р = -6

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, можна скористатися формулою суми коренів: х1 + х2 = -b/a. У нашому випадку a = 1 і b = р = -6, отже, другий корінь буде: х2 = -(х1 + р) = -(8 + (-6)) = -2.

3. Число -12 — корінь рівняння х² + 15х + q = 0. Знайдіть q і другий корінь рівняння: Аналогічно до попереднього завдання, якщо число -12 є коренем рівняння х² + 15х + q = 0, то це означає, що рівняння стає ідентичним при підстановці х = -12. Тобто, отримуємо: (-12)² + 15(-12) + q = 0 144 - 180 + q = 0 q = 36

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, можна скористатися формулою суми коренів: х1 + х2 = -b/a. У нашому випадку a = 1 і b = 15, отже, другий корінь буде: х2 = -(х1 + 15) = -(х1 + 15) = -(х1 + 15) = -(х1 + 15) = -3.

4. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х² – 3х + 1 = 0. Знайдіть значення виразу x1² + x2², не розв'язуючи рівняння: За формулами В'єта, якщо х1 і х2 є коренями рівняння ax² + bx + c = 0, то сума коренів х1 + х2 = -b/a, а добуток коренів х1 * х2 = c/a.

В нашому випадку a = 2, b = -3, c = 1. Тому: x1 + x2 = -(-3) / 2 = 3/2 x1 * x2 = 1 / 2

Тепер, щоб знайти значення виразу x1² + x2², можна скористатися наступним: x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2 x1² + x2² = (3/2)² - 2 * (1/2) x1² + x2² = 9/4 - 1 x1² + x2² = 5/4

5. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х² – 5х – 6 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу: Аналогічно до попереднього завдання, знаходимо суму коренів та їх добуток за формулами В'єта. a = 2, b = -5, c = -6: x1 + x2 = -(-5) / 2 = 5/2 x1 * x2 = -6 / 2 = -3

Тепер, щоб знайти значення виразу, можна скористатися наступним: x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2 x1² + x2² = (5/2)² - 2 * (-3) x1² + x2² = 25/4 + 6 x1² + x2² = 25/4 + 24/4 x1² + x2² = 49/4

Будь ласка, перевірте сво