Question

Лодка прошла по течению реки 5 км и против течения 6км, затратив на весь путь 7 часов. Скорость течения 2 км/ч, какова собственная скорость лодки.

Answer 1

Объяснение:

Пусть  скорость реки равна х км/ч.          ⇒

$\frac{5}{x+2}+\frac{6}{x-2}=7\\ 5*(x-2)+6*(x+2)=7*(x-2)(x+2)\\ 5x-10+6x+12=7*(x^2-4)\\11x+2=7x^2-28\\7x^2-11x-30=0\\D=961\ \ \ \ \sqrt{D}=31\\ x_1=-\frac{10}{7}\notin \ \ \ \ \ x_2=3\in.$

Ответ: скорость реки равна 3 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как \( V_b \) (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки, обозначим её как \( V_r \) (в км/ч). Известно, что лодка прошла по течению 5 км и против течения 6 км.

Скорость лодки по течению будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{b+} = V_b + V_r \]

Скорость лодки против течения будет равна разности её собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{b-} = V_b - V_r \]

Из условия задачи известно, что время, затраченное на поездку по течению и против течения, составляет 7 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \text{Время по течению} + \text{Время против течения} = 7 \]

\[ \frac{5}{V_{b+}} + \frac{6}{V_{b-}} = 7 \]

Теперь мы можем подставить выражения для \( V_{b+} \) и \( V_{b-} \):

\[ \frac{5}{V_b + V_r} + \frac{6}{V_b - V_r} = 7 \]

Далее, у нас есть информация о скорости течения (\( V_r = 2 \) км/ч), которую мы можем подставить:

\[ \frac{5}{V_b + 2} + \frac{6}{V_b - 2} = 7 \]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на \((V_b + 2)(V_b - 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 5(V_b - 2) + 6(V_b + 2) = 7(V_b + 2)(V_b - 2) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 5V_b - 10 + 6V_b + 12 = 7(V_b^2 - 4) \]

\[ 11V_b + 2 = 7V_b^2 - 28 \]

\[ 7V_b^2 - 11V_b - 30 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-11)^2 - 4(7)(-30) \]

\[ D = 121 + 840 \]

\[ D = 961 \]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ V_b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ V_b = \frac{11 \pm \sqrt{961}}{14} \]

\[ V_b = \frac{11 \pm 31}{14} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( V_b \):

1. \( V_b = \frac{11 + 31}{14} = \frac{42}{14} = 3 \) км/ч 2. \( V_b = \frac{11 - 31}{14} = \frac{-20}{14} = -\frac{10}{7} \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодки равна 3 км/ч. Отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, поэтому мы выбираем положительное значение.