Question

Найдите область определения функции a)у=x^2-3x+4 ,б) у=6/x-2 в)1/корень 6-3х г)у=кореньх^2-3x-4если не сложно то подробно заранее спасибо

Answer 1

1) D(x)=(-беск,+беск)  , потому что икс можно взять любой
2) В знаменателе не может быть нуль,  поэтому х-2 не может равняться нулю, т.е. х не равняется 2, т.е.  D(x)=(-беск, 2) U (2,+беск), где U - знак объединения
3) под корнем не может быть отрицательное число+ в знаменателе не долджен быть нуль, значит подкоренное выражение должно быть положительным 6-3х>0, значит х<2
тогда D(x)=(-беск,2)
4) под корнем должно быть неотриц.число, т.е. х^2-3x-4 больше или равно нуля.
(x+1)(x-4) больше или равно 0,  значит x принадлежит (-беск, -1] и [4,+беск), т.е. D(x)=(-беск, -1] U [4,+беск)

Answer 2

Давайте найдем область определения для каждой из данных функций:

a) y = x^2 - 3x + 4

Область определения для этой функции будет множеством всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно подставить в эту функцию, и она будет определена для него. То есть, область определения a) - это множество всех действительных чисел, и её можно записать как:

D(a) = (-∞, +∞)

b) y = 6/(x - 2)

Область определения этой функции исключает значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Знаменатель (x - 2) равен нулю при x = 2. Поэтому область определения b) будет следующей:

D(b) = {x ∈ ℝ | x ≠ 2}

Это можно записать как множество всех действительных чисел, кроме x = 2:

D(b) = (-∞, 2) ∪ (2, +∞)

в) y = 1/√(6 - 3x)

Область определения этой функции также исключает значения x, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель (6 - 3x) равен нулю при x = 2. Таким образом, область определения в) будет следующей:

D(в) = {x ∈ ℝ | 6 - 3x > 0}

Чтобы найти значения x, при которых 6 - 3x > 0, решим неравенство:

6 - 3x > 0

Выразим x:

-3x > -6

Умножим обе стороны на -1 (и помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление):

3x < 6

x < 2

Таким образом, область определения в) - это множество всех действительных чисел x, которые меньше 2:

D(в) = (-∞, 2)

г) y = √(x^2 - 3x - 4)

Чтобы найти область определения для этой функции, обратим внимание на то, что под корнем (x^2 - 3x - 4) должно быть неотрицательное число. Это означает, что выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x^2 - 3x - 4 ≥ 0

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем решить его.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0:

x^2 - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь построим знаки выражения x^2 - 3x - 4 в интервалах между этими корнями и за пределами:

-∞ -1 4 +∞

• markdownCopy code
   +     -      +
  

В интервале между -1 и 4, выражение x^2 - 3x - 4 отрицательно, а за пределами этого интервала оно положительно.

Таким образом, область определения г) будет множеством всех x, при которых x^2 - 3x - 4 ≥ 0, то есть:

D(г) = {x ∈ ℝ | x ≤ -1 или x ≥ 4}

Область определения г) включает в себя все действительные числа, кроме интервала (-1, 4):

D(г) = (-∞, -1] ∪ [4, +∞)