Question

Скільки критичних точок має функція f (x) = 3 cos x+1,5х? А. Одну. Б. Дві. В. Жодної. Г. Безліч.​

Answer 1

В похідній - sin. Він періодичний значить безліч.

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції, спочатку знайдемо похідну функції f(x) і прирівняємо її до нуля, а потім знайдемо значення x, які задовольняють цьому рівнянню.

Функція: f(x) = 3cos(x) + 1.5x

1. Знайдемо похідну функції f(x) за правилом диференціювання:

f'(x) = d/dx(3cos(x) + 1.5x) = -3sin(x) + 1.5

2. Прирівняємо f'(x) до нуля і знайдемо значення x:

-3sin(x) + 1.5 = 0

3. Розв'яжемо рівняння:

-3sin(x) = -1.5

sin(x) = 0.5

4. Знайдемо значення x, при яких sin(x) = 0.5:

x = π/6 + 2πk або x = 5π/6 + 2πk,

де k - ціле число, яке визначає кратність періодичності.

Отже, маємо дві критичні точки для функції f(x) = 3cos(x) + 1.5x, а саме x = π/6 та x = 5π/6, де функція має локальні екстремуми (мінімум і максимум). Відповідь: Б. Дві.