Question

Помогите пожалуйста!!!!)))) Реши квадратное уравнение 4(4x−9)2−11(4x−9)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Вынесение за скобку Разложение на множители Метод введения новой переменной Раскрытие скобок

Answer 1

$4(4x-9)*2-11(4x-9)+6=0\\4(4x-9)*2-11(4x-9)=-6\\(4*2-11)*(4x-9)=-6\\(8-11)*(4x-9)=-6\\-3(4x-9)=-6\\4x-9=2\\4x=2+9\\4x=11\\x=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}=2,75$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод введения новой переменной. Давайте разберемся, как это сделать.

Метод введения новой переменной

1. Пусть u = 4x - 9. Заменим переменную x на u в исходном уравнении: ``` 4u^2 - 11u + 6 = 0 ```

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его, используя стандартные методы.

3. Разложим уравнение на множители или воспользуемся квадратным трехчленом. В данном случае, уравнение может быть разложено на множители следующим образом: ``` (2u - 3)(2u - 2) = 0 ```

4. Решим полученное уравнение: ``` 2u - 3 = 0 => u = 3/2 2u - 2 = 0 => u = 1 ```

5. Теперь, найдем значения переменной x. Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения u: ``` u = 3/2 => 4x - 9 = 3/2 => 4x = 3/2 + 9 => 4x = 21/2 => x = 21/8 u = 1 => 4x - 9 = 1 => 4x = 1 + 9 => 4x = 10 => x = 10/4 => x = 5/2 ```

Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны: x1 = 21/8 и x2 = 5/2.

Выбор метода решения

В данном случае, использование метода введения новой переменной оказалось наиболее эффективным способом решения квадратного уравнения. Этот метод позволяет упростить уравнение и свести его к решению более простых линейных уравнений или разложению на множители. Однако, в зависимости от конкретного уравнения, другие методы, такие как вынесение за скобку или раскрытие скобок, также могут быть эффективными.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.