Question

Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 27 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=27t-6t^2 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадёт на землю?

Answer 1

1)Так как на максимальной высоте скорость равен нулю из формулы

h=(v(началь)^2+v^2)/2g

зная что на мах высоте v=0 получаем:

h(max)=v(нач)^2/2g

h(max)=27^2/2×10=36,45 м

1)на максимальной высоте время подема равен t(под)=v(нач)/g

а т.к у нас просят время в момент подения то эту формулу умнажаем на 2

t(пол)= 2v(нач)/g

t(пол)=2×27/10=5,4 с

Answer 2

1) Чтобы найти наибольшую высоту, необходимо найти вершину параболы, заданной уравнением h=27t-6t^2. Данное уравнение представляет собой параболу вида h = at^2 + bt + c, где a = -6, b = 27 и c = 0. Вершина параболы можно найти по формуле t = -b / (2a). Подставляем значения a и b: t = -27 / (2*(-6)) = -27 / (-12) = 2.25 секунды. Теперь подставляем найденное значение t в уравнение h=27t-6t^2: h = 27*2.25 - 6*(2.25)^2 = 60.75 метра. Таким образом, мяч достигнет наибольшей высоты 60.75 метра. 2) Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, необходимо найти корни уравнения h=27t-6t^2, где h = 0. Решим уравнение: 27t-6t^2 = 0 Выносим общий множитель: t(27-6t) = 0 Таким образом, либо t = 0, либо 27-6t = 0. Из второго уравнения находим t: 27-6t = 0. Решаем относительно t: 6t = 27. t = 4.5 секунды. Таким образом, мяч упадет на землю через 4.5 секунды после броска.