Question

Решите задачу. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 28м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=28t-5t 2 1)Какой наибольшей высоты достигнет мяч ? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

Ответ:

t₂=28/5=5.6 с

Объяснение:

Наивысшей высоты мяч достигнет в точке, где v=0.

v(t₁) = h'(t₁) = 28-10t₁=0; t₁=2.8 c;

h(t₁)=28*2.8-5*(2.8)²=2.8*14=39.2 м

Мяч достигдет земли, когда h(t₂)=0;

h(t₂)=28t₂-5t₂²=0;

t₂=28/5=5.6 с

Answer 2

Дано уравнение для расстояния мяча от земли в зависимости от времени полета:

$h = 28t - 5t^2$

1. Чтобы найти наибольшую высоту, достигнутую мячом, нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением. Формула для вершины параболы $ax^2 + bx + c$ имеет вид $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае у нас $a = -5$ (поскольку коэффициент при $t^2$ отрицателен), $b = 28$. Подставляя значения:

$t_{\text{вершины}} = -\frac{28}{2 \cdot (-5)} = 2.8$

Теперь подставим это значение $t$ обратно в уравнение $h = 28t - 5t^2$, чтобы найти наибольшую высоту:

$h_{\text{макс}} = 28 \cdot 2.8 - 5 \cdot (2.8)^2 = 39.2 \, \text{м}$

Таким образом, максимальная высота, достигнутая мячом, составляет 39.2 метра.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, мы должны решить уравнение $h = 0$, так как мяч упадет, когда его высота будет равна нулю. Подставляем $h = 0$ в уравнение $h = 28t - 5t^2$ и решаем получившееся квадратное уравнение:

$0 = 28t - 5t^2$

$5t^2 - 28t = 0$

$t(5t - 28) = 0$

Таким образом, $t = 0$ (это начальный момент броска) или $t = \frac{28}{5} = 5.6$ секунд.

Ответ: Мяч упадет на землю через 5.6 секунд после броска.