Question

Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость расстояния h от мяча до земли от времени полета t выражается формулой h = -4t²+16t ( чертить параболу не нужно) 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч ? 2) Какой высоты достигнет мяч , если t = 3 сек ? 3) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$h=-4t^2+16t\\1)\ \\h'=(-4t^2+16t)'=-8t+16=0\\8t=16\ |:8\\t=2.\\h=-4*2^2+16*2=-4*4+32=-16+32=16.$

Ответ: наибольшая высота, которой достигнет мяч, 16 м.

$2)\ \\h(3)=-4*3^2+16*3=-4*9+48=-36+48=12.$

Ответ: через 3 c мяч достигнет высоты 12 м.

$3)\\-4t^2+16t=0\ |:(-4)\\t^2-4t=0\\t*(t-4)=0\\t_1=0\notin\ \ \\ t-4=0\\ t_2=4.$

Ответ: через 4 с после броска мяч упадет на землю.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку:

1. Для определения наивысшей точки, на которую достигнет мяч, нужно найти вершину параболы. Ваша формула имеет вид h = -4t² + 16t. Это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом перед квадратом, поэтому парабола направлена вниз. Вершина параболы можно найти, используя формулу t = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед квадратом и линейным членом соответственно.

В вашем случае a = -4, b = 16, поэтому t = -16 / (2 * (-4)) = 16 / 8 = 2 секунды.

Теперь, когда мы знаем время, на которое достигается вершина, можем найти высоту: h = -4t² + 16t h = -4 * (2 секунды)² + 16 * (2 секунды) h = -4 * 4 + 32 h = -16 + 32 h = 16 метров.

Ответ: Мяч достигнет наивысшей высоты в 16 метров.

2. Если t = 3 секунды, то мы можем использовать вашу формулу для расчета высоты: h = -4t² + 16t h = -4 * (3 секунды)² + 16 * (3 секунды) h = -4 * 9 + 48 h = -36 + 48 h = 12 метров.

Ответ: Мяч достигнет высоты 12 метров, если время полета составит 3 секунды.

3. Чтобы узнать, через сколько секунд мяч упадет на землю, мы можем установить h равным 0 и решить уравнение: 0 = -4t² + 16t

Для упрощения уравнения, мы можем разделить обе стороны на 4: 0 = -t² + 4t

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию: t(t - 4) = 0

Отсюда видно, что t = 0 и t = 4 являются корнями уравнения. Однако t = 0 соответствует моменту броска мяча, поэтому нас интересует только корень t = 4.

Ответ: Мяч упадет на землю через 4 секунды после броска.