Question

Упростить выражение:cos(П/7+а)cos(5П/14-a)-sin(П/7+а)sin(5П/14-а)=

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

По формуле

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny преобразуем выражение

$\cos(\frac{\pi}{7}+\alpha)\cos(\frac{5\pi}{14}-\alpha)-\sin(\frac{\pi}{7}+\alpha)\sin(\frac{5\pi}{14}-\alpha)=\cos(\frac{\pi}{7}+\alpha+\frac{5\pi}{14}-\alpha)=\\=\cos(\frac{\pi}{7}+\frac{5\pi}{14})=\cos(\frac{2\pi}{14}+\frac{5\pi}{14})=\cos(\frac{7\pi}{14})=\cos(\frac{\pi}{2})=0$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой для косинуса разности углов:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B).

Применим эту формулу к нашему выражению:

cos(π/7 + a)cos(5π/14 - a) - sin(π/7 + a)sin(5π/14 - a) =

= cos(π/7 + a - (5π/14 - a)) =

= cos(π/7 + a - 5π/14 + a) =

= cos(2a + π/7 - 5π/14).

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2a + π/7 - 5π/14).