Question

Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=24t - 5t2. Какой наибольшей высоты достигнет мяч? Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

Ответ:

Дано:

V₀=24м/с

Найти: h; t

Решение:

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = ( 24t − 5t²)'

V = 24 - 10t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V

(в м/с) от времени полета t .

2) V = 24 - 10t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 24 - 10t

10t = 24

t = 24:10

t = 2,4

t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.

h=24t-5t² при t=2,4c.

h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c

Ответ: 28,8 м; 4,8c

Answer 2

Для определения наивысшей точки, которую достигнет мяч, необходимо найти максимум функции h(t) = 24t - 5t^2. Для этого можно применить дифференцирование.

1. Найдем производную функции h(t) по времени t: h'(t) = 24 - 10t.

2. Чтобы найти максимум функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 24 - 10t = 0. 10t = 24. t = 2.4 сек.

Таким образом, мяч достигнет наивысшей точки через 2.4 секунды после броска.

Чтобы определить максимальную высоту, подставим найденное значение времени обратно в исходную формулу h(t): h = 24t - 5t^2. h = 24 * 2.4 - 5 * (2.4)^2. h = 57.6 - 28.8. h = 28.8 метров.

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет мяч, составит 28.8 метров.