Question

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=24t - 5t2. 1.Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2.Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю? С полным решением ( заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

Правильное условие такое:

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h  (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .

Дано:

V₀=24м/с

Найти: h; t

Решение:

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = ( 24t − 5t²)'  

V = 24 - 10t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  

(в м/с) от времени полета t .

2) V = 24 - 10t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 24 - 10t

10t = 24

t = 24:10

t = 2,4

t=2,4 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.

h=24t-5t² при  t=2,4c.

h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c

Ответ: 28,8 м;  4,8c

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольшую высоту, на которую поднимется мяч, и время, через которое он упадет на землю. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем наибольшую высоту мяча. Это будет точка максимума функции h(t) = 24t - 5t^2. Мы можем найти эту точку, используя производную.

Сначала найдем производную функции h(t):

h'(t) = d/dt [24t - 5t^2] = 24 - 10t

Теперь найдем момент времени (t), при котором производная равна нулю, чтобы найти точку максимума:

24 - 10t = 0

10t = 24

t = 2.4 секунды

Теперь, чтобы найти высоту максимума, подставим этот момент времени обратно в исходную функцию h(t):

h(2.4) = 24 * 2.4 - 5 * (2.4)^2 h(2.4) = 57.6 - 5 * 5.76 h(2.4) = 57.6 - 28.8 h(2.4) = 28.8 метров

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 28.8 метров.

2. Теперь найдем время, через которое мяч упадет на землю. Это произойдет, когда h(t) = 0. Используем квадратное уравнение:

0 = 24t - 5t^2

5t^2 = 24t

5t^2 - 24t = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 5 для упрощения:

t^2 - 4.8t = 0

Теперь факторизуем:

t(t - 4.8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения времени:

1. t = 0 (это момент броска)
2. t = 4.8 секунд

Таким образом, мяч упадет на землю через 4.8 секунд после броска.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Максимальная высота мяча составляет 28.8 метров.
2. Мяч упадет на землю через 4.8 секунд после броска.