Question

3. Решить задачу: Из лука впущена стрела вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Зависимость расстояния h (м) от стрелы до земли от времени полета t(c) выражается формулой h=-5t2 + 50t. Найдите 1) Какой наибольшей высоты достигнет стрела? 2) За какое время стрела достигнет наибольшей высоты? 3) В какой промежуток времени она поднималась вверх и в какой опускалась вниз? 4) Через сколько секунд после пуска стрела упадет на землю? [

Answer 1

Ответ:
См фото
Объяснение:

Answer 2

Задача: Из лука впущена стрела вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Зависимость расстояния h (м) от стрелы до земли от времени полета t (c) выражается формулой h = -5t^2 + 50t. Найдите: 1) Какой наибольшей высоты достигнет стрела? 2) За какое время стрела достигнет наибольшей высоты? 3) В какой промежуток времени она поднималась вверх и в какой опускалась вниз? 4) Через сколько секунд после пуска стрела упадет на землю?

Решение:

1) Какой наибольшей высоты достигнет стрела?

Наибольшая высота достигается в момент времени, когда вертикальная скорость стрелы становится равной нулю. Для этого найдем момент времени t, когда h'(t) = 0.

h'(t) = -10t + 50 = 0

Решая уравнение, получаем:

-10t = -50

t = 5 секунд.

Подставим найденное значение t в исходную формулу h(t), чтобы найти наибольшую высоту:

h(5) = -5(5)^2 + 50(5) = -125 + 250 = 125 метров

Ответ: Стрела достигнет наибольшей высоты в 125 метров.

2) За какое время стрела достигнет наибольшей высоты?

Мы уже вычислили, что стрела достигнет наибольшей высоты через 5 секунд.

Ответ: Стрела достигнет наибольшей высоты за 5 секунд.

3) В какой промежуток времени она поднималась вверх и в какой опускалась вниз?

Стрела начинает подниматься вверх с момента пуска и продолжает движение вверх до достижения наибольшей высоты. После этого она начинает опускаться вниз до падения на землю. Таким образом, промежуток времени, в течение которого стрела поднималась вверх, составляет первую половину всего времени полета, а промежуток времени, в течение которого стрела опускалась вниз, составляет вторую половину времени полета.

Общее время полета можно найти, приравняв h(t) к нулю и решив квадратное уравнение:

-5t^2 + 50t = 0

t(-5t + 50) = 0

t = 0 или t = 10

Таким образом, общее время полета составляет 10 секунд.

Промежуток времени, в течение которого стрела поднималась вверх, составляет половину общего времени полета:

Время подъема = 10 секунд / 2 = 5 секунд

Промежуток времени, в течение которого стрела опускалась вниз, также составляет половину общего времени полета:

Время спуска = 10 секунд / 2 = 5 секунд

Ответ: Стрела поднималась вверх в течение 5 секунд и опускалась вниз в течение 5 секунд.

4) Через сколько секунд после пуска стрела упадет на землю?

Чтобы найти момент времени, через который стрела упадет на землю, нужно найти значение t, когда h(t) = 0.

h(t) = -5t^2 + 50t = 0

t(-5t + 50) = 0

t = 0 или t = 10

Значение t = 0 соответствует моменту пуска стрелы, поэтому нам нужно рассмотреть только значение t = 10.

Ответ: Стрела упадет на землю через 10 секунд после пуска.