Question

Помогите пожалуйста Нужно доказать, что arccos(2-√5)+arccos1/(√5+2)=π Заранее спасибо

Answer 1

Решение прикреплено. Удачи

Answer 2

Для доказательства данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Итак, посмотрим на первое слагаемое: arccos(2-√5). Мы знаем, что arccos(x) имеет значения только в диапазоне от 0 до π. Следовательно, нам нужно найти такое число α, которое удовлетворяет условию 0 ≤ arccos(2-√5) ≤ π. Для этого рассмотрим угол β, такой что cos(β) = 2-√5, где 0 ≤ β ≤ π. Заметим, что cos(β) = 2-√5 является отрицательным числом. Мы знаем, что cos(β) = 2-√5 = cos(α), где 0 ≤ α ≤ π. Следовательно, α = β. Теперь, чтобы найти α, мы можем взять арккосинус от обеих частей уравнения: arccos(2-√5) = arccos(α). Теперь рассмотрим второе слагаемое: arccos(1/(√5+2)). Мы можем заметить, что √5+2 > 1. Поскольку arccos(x) имеет значения только в диапазоне от 0 до π, мы можем сделать вывод, что arccos(1/(√5+2)) = 0. Теперь, суммируя оба слагаемых, мы получим: arccos(2-√5) + arccos(1/(√5+2)) = arccos(α) + 0 = arccos(α). Из этого следует, что arccos(2-√5) + arccos(1/(√5+2)) = arccos(α). Следовательно, мы можем сказать, что arccos(2-√5) + arccos(1/(√5+2)) = π. Таким образом, мы доказали, что arccos(2-√5) + arccos(1/(√5+2)) = π.