Question

При каких значениях p вершины парабол и расположены по разные стороны от оси x?​

Answer 1

Координаты вершины в первом случае 4р (половина коэффициента при х, деленного на коэффициент при х-квадрат, с противоположым знаком)

Во втором 3р

Значения парабол в вершинах в первом случае :  -16р*р+32р*р+3=16р*р+3

Во втором  9р*р-18р*р+3р=3*(р-р*р*3)

В первом случае вершина всегда выше оси х (значение положительно)

Во втором  значение отрицательно, если р*(1-3р) меньше 0.

Это  верно, если р меньше 0 или  р больше 1/3. Это ответ.

Answer 2

Для параболы с уравнением вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится на оси симметрии, которая является вертикальной прямой, проходящей через вершину и перпендикулярной оси x.

Для того чтобы вершины параболы находились по разные стороны от оси x, необходимо, чтобы парабола была направлена вверх (a > 0) или направлена вниз (a < 0).

1. Парабола направлена вверх (a > 0): В этом случае, вершина параболы является минимумом функции и находится выше оси x. Если вершина находится выше оси x, то все значения y, лежащие на параболе, также будут выше оси x.

2. Парабола направлена вниз (a < 0): В этом случае, вершина параболы является максимумом функции и находится ниже оси x. Если вершина находится ниже оси x, то все значения y, лежащие на параболе, также будут ниже оси x.

Таким образом, для того чтобы вершины параболы и располагались по разные стороны от оси x, значение параметра "a" должно быть отлично от нуля (a ≠ 0), и его знак должен быть противоположен знаку коэффициента "c" (a*c < 0).