Question

При каких значениях p вершины парабол y=x'2-2px-1 y=-x'2+4x+p расположены по разные стороны от оси x

Answer 1

Работай и все получится

Answer 2

При анализе парабол y = x^2 - 2px - 1 и y = -x^2 + 4x + p, мы ищем значения параметра p, при которых вершины парабол расположены по разные стороны от оси x. Давайте рассмотрим эту ситуацию более подробно.

Определение вершины параболы

Парабола имеет форму y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы. В нашем случае, у нас есть две параболы: y = x^2 - 2px - 1 и y = -x^2 + 4x + p. Чтобы найти вершину каждой параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a для определения значения x-координаты вершины. Затем, подставив это значение x в уравнение параболы, мы найдем соответствующее значение y-координаты вершины.

Давайте рассмотрим первую параболу y = x^2 - 2px - 1:

a = 1, b = -2p, c = -1

x-координата вершины будет x = -(-2p)/(2*1) = 2p/2 = p

Подставим это значение x в уравнение параболы:

y = (p)^2 - 2p(p) - 1 = p^2 - 2p^2 - 1 = -p^2 - 1

Таким образом, у нас есть вершина (p, -p^2 - 1) для первой параболы.

Определение относительного расположения вершин

Теперь, чтобы определить, когда вершины двух парабол расположены по разные стороны от оси x, мы сравниваем их y-координаты. Если y-координата вершины первой параболы меньше y-координаты вершины второй параболы, то они будут расположены по разные стороны от оси x.

То есть, мы хотим, чтобы -p^2 - 1 < -p^2 + 4p + p.

Решение неравенства

Давайте решим это неравенство:

-p^2 - 1 < -p^2 + 4p + p

Упростим его:

-p^2 - 1 < -p^2 + 5p

Перенесем все члены в одну сторону:

0 < 6p + 1

-1 < 6p

p > -1/6

Таким образом, при значениях параметра p, больших чем -1/6, вершины парабол y = x^2 - 2px - 1 и y = -x^2 + 4x + p будут расположены по разные стороны от оси x.

Подводя итоги

Итак, при значениях параметра p, больших чем -1/6, вершины парабол y = x^2 - 2px - 1 и y = -x^2 + 4x + p будут расположены по разные стороны от оси x.