Question

Решите систему уравнений способом сложения. 3х-4у=24 5х+7у=-1

Answer 1

1) 3x = 24 + 4y

x = 8 + 4_3y

x = 8 + 4_3y , y принадлежит R

2) 5x = 1 - 7y

x = 1_5 - 7_5y

x = 1_5 - 7_5y , y принадлежит R

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо привести уравнения к одной переменной, чтобы их можно было сложить.

Уравнение 1: 3х - 4у = 24
Уравнение 2: 5х + 7у = -1

Для этого умножим первое уравнение на 5 и второе на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент перед "х" в обоих уравнениях:

Уравнение 1, умноженное на 5: 15х - 20у = 120
Уравнение 2, умноженное на 3: 15х + 21у = -3

Теперь можно сложить полученные уравнения:

(15х - 20у) + (15х + 21у) = 120 + (-3)

15х + 15х - 20у + 21у = 117

30х + у = 117

Таким образом, система уравнений приведена к виду: 30х + у = 117.

Затем можно решить полученное уравнение относительно одной из переменных. Допустим, решим его относительно "у":

у = 117 - 30х.

Теперь подставим это выражение для "у" в одно из исходных уравнений, например, в первое:

3х - 4(117 - 30х) = 24

3х - 468 + 120х = 24

123х - 468 = 24

123х = 24 + 468

123х = 492

х = 492 / 123

х = 4

Теперь, зная значение "х", можем подставить его в одно из исходных уравнений, например, во второе:

5х + 7у = -1

5 * 4 + 7у = -1

20 + 7у = -1

7у = -1 - 20

7у = -21

у = -21 / 7

у = -3

Таким образом, найти решение системы уравнений мы можем так: х = 4, у = -3.