Question

Вариант 3 1. Решите методом подстановки систему уравнений [2x+ y = 3, 3x+ 2y = 2. 2. и Решите методом сложения систему уравнений [4x+5y = 2, 3x - 5y = 19. 3. Решите графически систему уравнений [x+y = 4, |x-2y =-2. 4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.? 5. Решите систему уравнений: 1) [7x - 3y ==5, 3x + 4y = -18; [3x+7y = 9, 2) 2)6 6x + 14y = 20. 6. При каком значении а система уравнений нечно много решений? [x+2y = 6, 3x - ay = 18 имеет беско- Вариант 4 1. Рег Решите методом подстановки систему уравнений [x-2y = 14, 2x+5y = 1. 2. Решите методом сложения систему уравнений [7x - у = 10, 5x+ y = 2. 3. Решите графически систему уравнений [x-y=-3, x+3y = 1. 4. 5. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара? Решите систему уравнений: [7x+ 6y = 29, 1) [7x7 3x - 5y = 20; 2) 4x + 5y = 12, 8x + 10y = 22. 6. При каком значении а система уравнений конечно много решений? [2x+3y = 5, имеет бес- им ax- бу = -10

Answer 1

Объяснение:

                           Вариант 3.

1.

$\left \{ {{2x+y=3} \atop {3x+2y=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=3-2x} \atop {3x+2*(3-2x)=2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y=3-2x} \atop {3x+6-4x=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=3-2x} \atop {6-x=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=-5} \atop {x=4}} \right. .$

Ответ: (4;-5).

2.

$\left \{ {{4x+5y=2} \atop {3x-5y=19}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$></p> <p><strong>Ответ: (3;-2).</strong></p> <p><strong>3.</strong></p> <p><strong></strong><img src=$

 y=4-x

| x | 0 | 2 |

| y | 4 | 2 |

y=0,5x+1

| x | 0 | 2 |

| y |  1 | 2 |

Ответ: (2;2).  

4.

Пусть 1 тетрадь стоит х р., а 1 ручка стоит у р.           ⇒

Для решения составим систему уравнений:

$></p> <p><strong>Суммируем эти уравнения:</strong></p> <p><img src=$

Ответ:  1 тетрадь стоит 12 р., а 1 ручка стоит 15 р.

6.

$\left \{ {{x+2y=6\ |*3} \atop {3x-ay=18}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x+6y=18} \atop {3x-ay=18}} \ \ \ \ \ \Rightarrow\right. \ \ \ \ \ a=-6.$

Ответ: a=-6.

Answer 2

Давайте решим каждую из систем уравнений поочередно.

Вариант 3:

1. Метод подстановки:

   • Уравнение 1: 2x + y = 3
   • Уравнение 2: 3x + 2y = 2

   Сначала выразим y из первого уравнения: y = 3 - 2x

   Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 2(3 - 2x) = 2

   Упростим: 3x + 6 - 4x = 2

   -x + 6 = 2

   -x = 2 - 6

   -x = -4

   x = 4

   Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение: 2 * 4 + y = 3

   8 + y = 3

   y = 3 - 8

   y = -5

   Ответ: x = 4, y = -5.

2. Метод сложения:

   • Уравнение 1: 4x + 5y = 2
   • Уравнение 2: 3x - 5y = 19

   Сложим оба уравнения: (4x + 5y) + (3x - 5y) = 2 + 19

   7x = 21

   x = 21 / 7

   x = 3

   Теперь найдем y, подставив x во второе уравнение: 3 - 5y = 19

   -5y = 19 - 3

   -5y = 16

   y = 16 / (-5)

   y = -3.2

   Ответ: x = 3, y = -3.2.

3. Графически: Построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения:

   Уравнение 1: x + y = 4 Уравнение 2: |x - 2y| = 2

   Графические решения понадобятся для других систем, так как они не имеют точных целочисленных решений.

4. Система уравнений: Пусть x - стоимость ручки в рублях, и y - стоимость тетради в рублях.

   Из условия "3 тетради дороже ручки на 21 рубль" можно записать систему уравнений: 3y - x = 21 8y + 5x = 171

   Решим эту систему методом сложения: Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым уравнением:

   15y - 5x + 8y + 5x = 171

   23y = 171

   y = 171 / 23

   y = 7.4348 (округлим до ближайшего целого)

   Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: 3(7.4348) - x = 21

   22.3044 - x = 21

   -x = 21 - 22.3044

   -x = -1.3044

   x = 1.3044 (округлим до ближайшего целого)

   Ответ: Тетрадь стоит примерно 7 рублей, а ручка - примерно 1 рубль и 30 копеек.

5. Система уравнений:

   1. 7x - 3y = 5 3x + 4y = -18

   Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 7, чтобы избавиться от переменной y и сложим их:

   21x - 9y = 15 21x + 28y = -126

   Вычтем первое уравнение из второго:

   (21x + 28y) - (21x - 9y) = -126 - 15

   21x + 28y - 21x + 9y = -141

   37y = -141

   y = -141 / 37

   y ≈ -3.8108

   Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: 7x - 3(-3.8108) = 5

   7x + 11.4324 = 5

   7x = 5 - 11.4324

   7x = -6.4324

   x = -6.4324 / 7

   x ≈ -0.9191

   Ответ: x ≈ -0.9191, y ≈ -3.8108.

6. Система уравнений с параметром a:

   • Уравнение 1: x + 2y = 6
   • Уравнение 2: 3x - ay = 18

   Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть зависимыми. Пусть уравнение 2 является линейной комбинацией уравнения 1:

   Умножим уравнение 1 на 3 и выразим x: 3x + 6y = 18 3x = 18 - 6y x = 6 - 2y

   Теперь сравним это с уравнением 2: 3x - ay = 18 3(6 - 2y) - ay = 18

   18 - 6y - ay = 18

   Поскольку оба выражения равны 18, это значит, что система зависима, и у нее бесконечно много решений для любого значения параметра a.