Question

АЛГЕБРА!!!ПОМОГИТЕ! 1.Упростите выражение: cos x*cos(2п-x)+2-sin²x 2.Найдите значение выражения √6 cosα ,если sin α=1/√3 ; α∈-п/2≤α≤п/2

Answer 1

Объяснение:

здесь поостые триг. уравнение. просто надо понимать

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими математическими выражениями.

1. Упростим выражение: $\cos(x) \cdot \cos(2\pi - x) + 2 - \sin^2(x)$.

   Сначала воспользуемся тригонометрическими тождествами: $\cos(2\pi - x) = \cos(2\pi) \cdot \cos(x) + \sin(2\pi) \cdot \sin(x) = \cos(x)$, так как $\cos(2\pi) = 1$ и $\sin(2\pi) = 0$.

   Теперь подставим это обратно в выражение: $\cos(x) \cdot \cos(x) + 2 - \sin^2(x)$.

   Используем тождество $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$: $\cos^2(x) + 2 - \sin^2(x)$.

   Теперь выразим $\sin^2(x)$ через $\cos^2(x)$ по тождеству: $\cos^2(x) + 2 - (1 - \cos^2(x))$.

   Раскроем скобки: $\cos^2(x) + 2 - 1 + \cos^2(x)$.

   Упростим: $2\cos^2(x) + 1$.

   Таким образом, упрощенное выражение равно $2\cos^2(x) + 1$.

2. Теперь найдем значение выражения $\sqrt{6} \cdot \cos(\alpha)$, если $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

   Известно, что $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Подставим значение $\sin(\alpha)$: $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1$, $\frac{1}{3} + \cos^2(\alpha) = 1$.

   Теперь найдем значение $\cos^2(\alpha)$: $\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{3}$, $\cos^2(\alpha) = \frac{2}{3}$.

   Так как $\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$, то $\cos(\alpha)$ будет положительным.

   Найдем значение $\cos(\alpha)$: $\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{2}{3}}$.

   Теперь умножим на $\sqrt{6}$: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$.

   Таким образом, значение выражения $\sqrt{6}\cdot \cos (\alpha$ 0 0