Question

3x в квадраті+11x-4>0

Answer 1

D: b^2 - 4ac = 121 + 4×3×4 = 121+ 48= 169 = 13^2

x1= -b + √d/2a= -11+13 / 2×3= 2/6 = 1/3

x2= -b - √d/2a = -11-13 / 2×3= -24/6 = -4

Відповідь: х1= 1/3, х2= -4

Answer 2

Для вирішення нерівності 3x^2 + 11x - 4 > 0 спростимо її за допомогою факторизації та методу інтервалів.

1. Спростимо нерівність, факторизуючи поліном:

3x^2 + 11x - 4 = 0

Спростимо цей поліном, розкладаючи його на добуток двох біномів:

(3x - 1)(x + 4) = 0

Знайдемо корені:

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3 x + 4 = 0 => x = -4

Отже, ми маємо два корені: x = 1/3 і x = -4.

2. Позначимо ці корені на числовій прямій і виберемо тестову точку у кожному з інтервалів, які утворюються цими коренями. Можна взяти, наприклад, x = 0 для першого інтервалу та x = -5 для другого інтервалу.

3. Перевіримо значення нерівності в цих тестових точках:

Для x = 0: 3(0)^2 + 11(0) - 4 = -4 < 0

Для x = -5: 3(-5)^2 + 11(-5) - 4 = 75 - 55 - 4 = 16 > 0

4. Тепер враховуючи результати тестування, можемо скласти остаточну відповідь:

Нерівність 3x^2 + 11x - 4 > 0 виконується на інтервалах (-∞, -4) і (1/3, ∞).