Question

В круговом шахматном турнире (каждый игрок играет одну партию с каждым другим участником турнира) сыграно 78 партий. Найдите количество участников турнира.

Answer 1

Можно решать через арифметическую прогрессию а1=1, d=1, S = 78, n - число партий сыгранных каждым игроком. 78=((2+(n-1))*n/2 n^2+n-156=0 n = -13, n =12 (партий сыграл каждый игрок) Сам игрок с собой не играет 12+1=13 шахматистов.

Answer 2

Количество партий в круговом шахматном турнире можно выразить формулой:

Количество партий = (Количество участников * (Количество участников - 1)) / 2.

Здесь количество участников - неизвестное значение, которое мы хотим найти.

Подставим известное значение количества партий в формулу:

78 = (Количество участников * (Количество участников - 1)) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

156 = Количество участников * (Количество участников - 1).

Распишем уравнение:

Количество участников^2 - Количество участников - 156 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Разложим число 156 на простые множители:

156 = 2 * 2 * 3 * 13.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

Количество участников^2 - Количество участников - 2 * 2 * 3 * 13 = 0.

Факторизуем:

(Количество участников - 13) * (Количество участников + 12) = 0.

Таким образом, получаем два возможных решения:

1) Количество участников - 13 = 0, откуда Количество участников = 13. 2) Количество участников + 12 = 0, откуда Количество участников = -12.

Отрицательное значение количества участников не имеет смысла в данном контексте, поэтому единственным правильным ответом будет:

Количество участников турнира равно 13.