Question

Скільки існує різних площин, які містять рівно три вершини куба? А) 1 Б) 2 В) 4 Г) 8 Д) 12

Answer 1

Ответ:

Ответ г) 8

Пошаговое объяснение:

Три вершины куба принадлежат плоскости, проходящей через диагонали трех смежных граней куба.

Плоскости, проходящие через 3 вершины куба, образуют вписанный в куб правильный тетраэдр.

Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, так как каждая грань куба имеет две диагонали.

Ребро одного тетраэдра пройдет по одной диагонали данной грани куба, а ребро второго тетраэдра пройдет по другой диагонали данной грани куба.

Каждый из двух тетраэдров имеет по 4 грани, образованных четырьмя плоскостями.

Всего 8 плоскостей будут проходить через 3 вершины куба. Ответ г) 8.

Рисунок в приложении.

Answer 2

Існує всього 1 різна площина, яка містить рівно три вершини куба. Така площина буде проходити через три вершини, які лежать на одній з граней куба. Отже, правильна відповідь - А) 1.