Question

Вычислите 1) (64*4^-7)^2*(16-^1)^-3 2) 81^-3*27^-5/9^-12

Answer 1

Ответ:

1)$\frac{1}{16}$; 2)$\frac{1}{27}$

Пошаговое объяснение:

1) $2^{-16}*16^{3} \\2^{-16}*2^{12} \\2^{-4} \\\frac{1}{2^{4}} \\\frac{1}{16}$

2)$(3^{-12}*3^{-15})/3^{-24} \\3^{-27}*3^{-24} \\3^{-3} \\\frac{1}{3^{3} } \\\frac{1}{27}$

Answer 2

Давайте посчитаем эти выражения:

1. (64 * 4^-7)^2 * (16^-1)^-3

Сначала рассмотрим каждую часть по отдельности:

64 * 4^-7 = 64 * (1/4^7) = 64 * 1/16384 = 64/16384 = 1/256

Теперь возведем это в квадрат:

(1/256)^2 = (1/256) * (1/256) = 1/65536

Теперь рассмотрим вторую часть:

16^-1 = 1/16

Теперь возведем это в третью степень:

(1/16)^-3 = (1/16)^(-3) = (1/1) / (16^-3) = 1 / (1/16^3) = 1 / (1/4096) = 4096

Итак, результат первого выражения равен:

(1/65536) * 4096 = 4096 / 65536 = 1/16 = 0.0625

2. 81^-3 * 27^-5 / 9^-12

Рассмотрим каждую часть по отдельности:

81^-3 = (3^4)^-3 = 3^(4*(-3)) = 3^(-12)

27^-5 = (3^3)^-5 = 3^(3*(-5)) = 3^(-15)

9^-12 = (3^2)^-12 = 3^(2*(-12)) = 3^(-24)

Теперь подставим эти значения в выражение:

(3^(-12)) * (3^(-15)) / (3^(-24))

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием (сложение показателей степени):

3^(-12 + (-15)) / 3^(-24)

3^(-27) / 3^(-24)

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием (вычитание показателей степени):

3^(-27 - (-24))

3^(-27 + 24)

3^(-3)

Теперь мы получили основание 3 в отрицательной третьей степени, что эквивалентно взятию обратного значения:

1 / 3^3 = 1 / 27

Итак, результат второго выражения равен 1/27.