Question

Дано вектори: ̅а̅(3; у; 6) і b̅(−6; 4; z). При яких значеннях y і z вектори ̅а̅ і b̅ будуть колінеарними?

Answer 1

Ответ:

y= -2       z= -12

Пошаговое объяснение:

$\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{y_{1} }{y_{2} }$   а так как тут три координата берем еще координат и отметим его буквой k например

$\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{y_{1} }{y_{2} }=\frac{k_{1} }{k_{2} }$   вот так чтобы векторы были коллинеарны они должны быть пропорциональны:

$\frac{3}{-6}=\frac{y}{4}=\frac{6}{z}$   а так как 3 / -6 будет -0,5  то:

$-0,5*4=-2$  значит у = -2  а:

$\frac{6}{-0.5}=6:(-0.5)= -12$  значит z = -12

Проверка:

$\frac{3}{-6}=\frac{-2}{4}=\frac{6}{-12}\\\\ -0.5=-0.5=-0.5$

В этом случае они будут коллинеарны.

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо один з них можна отримати, помноживши інший на деяке число. У цьому випадку, вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ будуть колінеарними, якщо існують такі числа $k$ та $l$, що:

$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$.

Зараз ми маємо вектори $\overrightarrow{a}(3, y, 6)$ і $\overrightarrow{b}(-6, 4, z)$.

Рівняння для колінеарності векторів виглядає так:

$3 = -6k$, $y = 4k$, $6 = zk$.

Давайте розв'яжемо перше рівняння:

$3 = -6k$.

Розділимо обидва боки на -6:

$-\frac{3}{6} = k$, $-\frac{1}{2} = k$.

Тепер, ми знайшли значення $k$, яке дорівнює -1/2. Тепер ми можемо знайти значення $y$ і $z$ за допомогою другого і третього рівнянь:

$y = 4k = 4(-\frac{1}{2}) = -2$,

$6 = zk = z(-\frac{1}{2})$.

Тепер ми маємо значення $y = -2$ і можемо розв'язати третє рівняння:

$6 = z(-\frac{1}{2})$.

Помножимо обидва боки на -2, щоб знайти значення $z$:

$-12 = z$.

Отже, коли $y = -2$ і $z = -12$, вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ будуть колінеарними.