Question

Допоможіть БУДЬ ЛАСКА. ДАЮ 50БАЛІВ!!!!! 1. Знайдіть координати вектора с = 20 +6, якщо a(2;5), 5(3;4). 2. Знайдіть значення х, при якому вектори а(х:-6) 1 Б(4;-2) с колінеарними. 3.Розв'яжіть задачу. 1) відрізок ВМ с медіаною трикутника АВС. Виразіть вектор ВМ через вектори α=BA 1 6 = ВС. 2) Точка - точка перетину діагоналей ромба ABCD. Виразіть век- тор АО через вектори с = AB id=AD.​

Answer 1

1. Вектор a = 5 - 2 = (3; -1)

  Вектор b = (4; -2)

  Координати вектора c = 20a + 6b = (20*3 + 6*4; 20*(-1) + 6*(-2)) = (78; -32)

2. Два вектори колінеарні, якщо вони паралельні один одному або один з них дорівнює нулю. Оскільки координата y вектора а дорівнює -6, то вектор буде колінеарним з вектором b = (4; -2), якщо його координата х дорівнюватиме 2.

3. 1) Так як ВМ - медіана трикутника, то BM = MA і, отже, вектор BM дорівнює половині вектора AB. Також, оскільки AM = MC, то вектор AM дорівнює половині вектора AC. Отже, вектор BM = (1/2)*AB і вектор AM = (1/2)*AC. Звідси отримуємо, що вектор BM + AM = (1/2)*AB + (1/2)*AC = (AB + AC)/2.

  2) Діагоналі ромба ABCD перетинаються в центрі описаного кола. Оскільки ромб ABCD - паралелограм, то вектор AO дорівнює сумі векторів AB і AD, поділеної на два, тобто AO = (1/2)*(AB + AD) = (1/2)*c.

Answer 2

1. Знайдімо координати вектора с = 20 + 6 з використанням заданих векторів a(2;5) і b(3;4).

Спочатку додамо координати векторів a і b: c = a + b = (2;5) + (3;4) = (2+3;5+4) = (5;9)

Отже, координати вектора c = 20 + 6 будуть (5;9).

2. Знайдемо значення х, при якому вектори a(х;-6) і b(4;-2) є колінеарними.

Два вектори є колінеарними, якщо один є кратним іншому. Тому, ми можемо записати співвідношення між компонентами векторів: x/4 = (-6)/(-2)

Запишемо рівняння і розв'яжемо його: x/4 = 3 x = 4 * 3 x = 12

Отже, значення х, при якому вектори a(х;-6) і b(4;-2) є колінеарними, дорівнює 12.

3. Розв'яжемо задачу.

1. Виразимо вектор ВМ через вектори α=BA і β=BC, використовуючи властивості медіани:

ВМ = 1/2 (BA + BC)

2. Виразимо вектор АО через вектори с = AB і d = AD, використовуючи властивості діагоналей ромба:

АО = 1/2 (AB + AD)

Будь ласка, уточніть, які саме вектори вам відомі для задачі 3), так як зазначені α, β, с і d не мають конкретних значень.