Question

При яких значення α і β вектори a=(α; 3; -1) та b=(4; β; 2) будуть колінеарними

Answer 1

Векторы коллинеарны, когда равны соотношения их координат.

α/4 = 3/β = -1/2

Отсюда α=-2; β=-6

Answer 2

Вектори a і b є колінеарними, якщо вони паралельні один одному. Це означає, що вони можуть бути записані у вигляді кратних одного вектора.

У нашому випадку, вектор a=(α; 3; -1), а вектор b=(4; β; 2).

Для того, щоб вони були колінеарними, кожну компоненту вектору b ми повинні можемо записати у вигляді α*(α; 3; -1).

Це означає, що 4 = α, β = 3 і 2 = -α.

Знаходимо значення α з останньої рівності: α = -2.

Тоді, підставляємо значення α у першу рівність: 4 = -2.

Отримуємо, що 4 = -2, що є невірним.

Отже, для жодного значення α і β крім α = -2 та β = 3 вектори a=(α; 3; -1) та b=(4; β; 2) не будуть колінеарними.