Question

ДОПОМОЖІТЬ ТЕРМІНОВО З МАТЕМАТИКОЮ Дано точки А (1;1;3), В (4;0;а), С (0;-1;4) і D (b;1;-2). Знайдіть СУМУ значень параметрів a i b, при яких вектори AB і CD будуть колінеарними.​​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A(1; 1; 3), B(4; 0; a), C(0; -1; 4), D(b; 1; -2)

Координаты вектора AB(4-1; 0-1; a-3) ⇒ вектор AB(3; -1; a-3).

Координаты вектора CD(b-0; 1+1; -2-4) ⇒ вектор CD(b; 2; -6).

Векторы коллинеарны, когда их координаты пропорциональны.

Для этого находим отношения сторон:

3/b=-1/2=(a-3)/6

3/b=-1/2; 3·(-2)=1·b; b=-6

-1/2=(a-3)/6; 6·(-1)=(a-3)·2; -6=2a-6; a=(-6+6)/2; a=0

или

b/3=-2/1=6/(a-3)

b/3=-2/1; b·1=-2·3; b=-6

-2/1=6/(a-3); -2(a-3)=6·1; a=-6/2 +3; a=0

Вектор AB и вектор CD коллинеарны.

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы их направляющие векторы были параллельными.

Направляющий вектор AB можно найти как разность координат точек B и A: AB = B - A = (4-1; 0-1; a-3) = (3; -1; a-3)

Направляющий вектор CD можно найти как разность координат точек D и C: CD = D - C = (b-0; 1-(-1); -2-4) = (b; 2; -6)

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, их направляющие векторы должны быть пропорциональными, то есть их координаты должны быть пропорциональными.

Таким образом, у нас есть система уравнений: 3/1 = b/x -1/2 = -1/y (a-3)/(-6) = -2/z

Где x, y, z - это параметры a, i, b соответственно.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения параметров a, i и b, при которых векторы AB и CD будут коллинеарными.