Question

Помогите пжс.... думаю это легко вам решать 1*4+2*7+3*10+...+9*28

Answer 1

ответ 900

1*4+2*7+3*10+4*13+5*16+6*19+7*22+8*25+9*28= 4+14+30+52+80+114+154+200+252=900

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Ваша задача состоит в том, чтобы найти сумму ряда, где каждый член ряда равен произведению двух последовательных натуральных чисел, начиная с 1 и 2. То есть, ваш ряд выглядит так:

$$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + ... + n \times (n+1)$$

Чтобы найти сумму этого ряда, мы можем использовать формулу, которая связывает сумму ряда с квадратом суммы первых n натуральных чисел:

$$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + ... + n \times (n+1) = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{12} - 1$$

Эта формула доказывается с помощью математической индукции. Вы можете посмотреть подробное доказательство по этой ссылке.

Теперь, чтобы найти сумму ряда до 9-го члена, мы просто подставляем n = 9 в формулу и получаем:

$$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + ... + 9 \times 10 = \frac{(9+1)(9+2)(2 \times 9+3)}{12} - 1$$

$$= \frac{10 \times 11 \times 21}{12} - 1$$

$$= 192.5 - 1$$

$$= 191.5$$

Ответ: сумма ряда до 9-го члена равна 191.5.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

: [Сумма произведений двух последовательных натуральных чисел] : [Метод математической индукции] : [Доказательство формулы]