Question

5. В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно что победитель сыграл 5 партий. Сколько участников турнира выйграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло? 6. В баскетбольной команде некоторое количество игроков. Тренер сложил все значения их роста и поделил на количество игроков (средний рост), получив 190. После первой игры тренер вывел из команды Николая, ростом 196 см и взявл вместо него Петра, ростом 182 см, после чего средний рост игроков команды оставил 188 см. Сколько человек в команде? 7. На прилавке лежат 10 гирек массой n, n+1,n+2,.... n+9. Продавец взял одну гирьку, после чего общий вес оставшихся составил 1325. Гирьку какого веса взял продавец? 8. В круг выложили 64 шара двух цветов - красного и синего. Известно, что троек подряд стоящих шаров, среди которых больше красных, столько же, сколько и троек с большинством синих. Какое наименьшее число красных шаров можно оказаться в круге? (P. S. помощь нужна, сестра олимпиаду решает по математике 6 класс)

Answer 1

Ответ:8

Пошаговое объяснение:

196-182=16 см

190-188=2

16:2=8

Answer 2

5. Предположим, что в турнире участвовало \(N\) участников. В каждом туре половина участников выбывает, и количество участников уменьшается вдвое. Если победитель сыграл 5 партий, то он выиграл в каждом туре, и количество туров можно определить как \(\log_2(N) = 5\). Решив уравнение, получим \(N = 2^5 = 32\).

Теперь нужно найти количество участников, выигравших хотя бы на 2 партии больше, чем проигравших. Поскольку в каждом туре количество победителей вдвое меньше общего количества участников в туре, то в каждом туре выиграли \(N/2\) участников. Таким образом, количество участников, выигравших хотя бы на 2 партии больше, чем проигравших, равно \(N/2 - 2\). Подставляем \(N = 32\) и получаем ответ: \(32/2 - 2 = 16 - 2 = 14\) участников.

6. Пусть \(x\) - количество игроков в команде. Перед первой игрой средний рост равен 190, значит, сумма ростов равна \(190x\). После первой игры средний рост равен 188, и сумма ростов равна \(188x\). Также известно, что тренер заменил Николая (рост 196 см) на Петра (рост 182 см).

Итак, у нас есть уравнение:

\[(190x - 196 + 182) / x = 188\]

Решив его, найдем \(x\) - количество человек в команде.

7. Пусть \(n\) - вес самой легкой гири. Тогда сумма весов всех гирь до взятия одной гири равна \((n + (n + 1) + \ldots + (n + 9))\). После взятия одной гири общий вес оставшихся равен \(1325\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[n + (n + 1) + \ldots + (n + 9) + n = 1325\]

Решив его, найдем вес одной гири, которую взял продавец.

8. Рассмотрим возможные варианты укладки шаров по цветам. Обозначим количество красных шаров через \(R\), а синих - через \(B\). Из условия известно, что тройки шаров с большинством красных равны тройкам с большинством синих. Это означает, что количество красных и синих шаров в тройках равно.

Теперь рассмотрим четыре шара в круге, поочередно красные и синие. Так как тройки с большинством красных равны тройкам с большинством синих, то среди этих четырех шаров должно быть одинаковое количество красных и синих. В противном случае одна из троек будет иметь большинство одного цвета. Таким образом, в каждой четверке шаров должно быть одинаковое количество красных и синих.

Имеем следующие варианты: - 2 красных, 2 синих - 1 красный, 3 синих - 3 красных, 1 синий

Оптимальный вариант - 2 красных, 2 синих, так как это минимизирует количество красных шаров. Таким образом, в каждой четверке шаров у нас по 2 красных и 2 синих.

Теперь посчитаем, сколько таких четверок можно составить из 64 шаров. Поскольку в каждой четверке у нас по два красных и два синих шара, получаем, что количество красных шаров равно половине общего числа шаров: \(64 / 2 = 32\).

Таким образом, наименьшее возможное количество красных шаров в круге - 32.