Question

В баскетбольной команде некоторое кол-во игроков. Тренер сложил все значения их роста и поделил на кол-во игроков (назовём это средним ростом), получив 190 см. После первой игры тренер вывел из команды Николая ростом 197 см, взяв вместо него Петра ростом 181 см, после чего средний рост игроков команды составил 188 см. Сколько человек в команде?

Answer 1

Ответ:

8 человек в команде

Пошаговое объяснение:

Пусть общий рост всех игроков составлял х см, количество всех игроков в команде примем за  у.

Тогда:

х/у = 190 (см) средний рост всех игроков изначально

(х-197+181)/у = (х-16)/у = 188 (см) средний рост всех игроков после первой игры

Решим систему уравнений:

х/у = 190 → х = 190у → подставим значение х во 2-е уравнение:

(х-16)/у = 188

(190у-16)/у = 188

190у-16 = 188у

190у-188у = 16

2у = 16

у = 16/2

у = 8 человек в команде

Answer 2

Пусть \(n\) - это исходное количество игроков в баскетбольной команде. Тогда средний рост игроков можно представить уравнением:

\[\frac{{\text{{Сумма ростов игроков}}}}{n} = 190\]

Это можно записать как:

\[ \text{{Сумма ростов игроков}} = 190n \]

После замены Николая на Петра средний рост стал 188 см:

\[ \frac{{\text{{Сумма ростов игроков}} - 197 + 181}}{n} = 188 \]

Раскроем скобки и подставим предыдущее уравнение:

\[ \frac{{190n - 197 + 181}}{n} = 188 \]

Упростим:

\[ \frac{{190n - 16}}{n} = 188 \]

Умножим обе стороны на \(n\):

\[ 190n - 16 = 188n \]

Выразим \(n\):

\[ 2n = 16 \]

\[ n = 8 \]

Таким образом, в баскетбольной команде изначально было 8 игроков.