Question

найти массу круглой пластины, если поверхностная плотность в каждой точке пластины пропорциональна квадрату ее расстояния от центра пластины

Answer 1

Ответ:

Ровно 7 пусьсовььвыд

Пошаговое объяснение:

Ьаоаоатаисрк аи

Answer 2

Для нахождения массы круглой пластины с поверхностной плотностью, пропорциональной квадрату расстояния от центра пластины, мы можем воспользоваться интегралом.

Предположим, что радиус пластины равен R, а её поверхностная плотность равна $\sigma(r)$, где r - расстояние от центра пластины. Тогда $\sigma(r) = kr^2$, где k - некоторая константа пропорциональности.

Чтобы найти массу этой пластины, мы можем разделить её на бесконечно маленькие элементы площади dA, каждый из которых будет иметь плотность $\sigma(r)$ и массу dm. Затем мы проинтегрируем все эти элементы площади по всей поверхности пластины.

dm = $\sigma(r)dA$

Площадь кольца с радиусом r и шириной dr равна $dA = 2\pi r dr$.

Теперь мы можем выразить dm через r и dr:

dm = $\sigma(r) \cdot 2\pi r dr = 2\pi k r^3 dr$.

Теперь мы можем проинтегрировать dm по всей площади пластины:

$M = \int dm = \int_0^R 2\pi k r^3 dr$.

Теперь мы можем вычислить этот интеграл:

$M = 2\pi k \int_0^R r^3 dr = 2\pi k \left[\frac{r^4}{4}\right]_0^R = 2\pi k \left(\frac{R^4}{4} - \frac{0^4}{4}\right) = \frac{\pi k R^4}{2}$.

Таким образом, масса круглой пластины с поверхностной плотностью, пропорциональной квадрату расстояния от центра, равна $\frac{\pi k R^4}{2}$. Для окончательного ответа нам нужно знать значение константы k, которая определяет пропорциональность плотности к расстоянию.