Question

В баскетбольной команде некоторое количество игроков. Тренер сложил все значения их роста и поделил на количество игроков (назовем это средним ростом), получив 190 см. После первой игры тренер вывел из команды Николая ростом 197 см, взяв вместо него Петра ростом 181 см, после чего средний рост игроков команды составил 188 см. Сколько человек в команде?

Answer 1

Ответ:

В команде 8 человек

Обьяснение:

Условие:

СР (Средний рост) №1 - 190 см

СР (Средний рост) №2 - 188 см

Рост Николая - 197 см

Рост Петра - 181 см

Количество человек в команде - ?

Решение:

1) 190 - 188 = 2 - разница между СР №1 и СР №2;

2) 197 - 181 = 16 см - разница между ростом Николая и Петра;

3) 16 : 2 = 8 - количество человек в команде.

Answer 2

Давайте обозначим через \(N\) общее количество игроков в команде. Тренер сложил рост всех игроков и поделил на количество игроков, чтобы получить средний рост, равный 190 см:

\[ \frac{{\text{{Сумма ростов игроков}}}}{N} = 190 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть информация о том, что после первой игры тренер заменил Николая (рост 197 см) на Петра (рост 181 см). После этой замены средний рост стал 188 см. Мы можем записать уравнение для нового среднего роста:

\[ \frac{{\text{{Сумма ростов игроков}} - 197 + 181}}{N} = 188 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{{\text{{Сумма ростов игроков}}}}{N} &= 190 \\ \frac{{\text{{Сумма ростов игроков}} - 197 + 181}}{N} &= 188 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим сумму ростов игроков через \(N\):

\[ \begin{align*} \text{{Сумма ростов игроков}} &= 190N \\ \text{{Сумма ростов игроков}} - 16 &= 188N \end{align*} \]

Теперь выразим \(N\) из второго уравнения:

\[ 190N - 16 = 188N \]

Решим это уравнение:

\[ 2N = 16 \implies N = 8 \]

Таким образом, в баскетбольной команде 8 игроков.