Question

Координати і вектори у просторі с объяснением 1. Яка з наведених точок належить площині Оху? а) М(-1;6;2) б) К(0;3;-9) в) Р(0;0;-2) г) С(5;0;9) д) В(4;-5;0) 2. Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)? а) М(2;-2;0) б) М(1;-1;0) в) М(-1;1;1) г) М(0;1;-1) д) М(2;0;1) 3. Знайти координати вектора АВ , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1). а) (1;-12;-1) б) (-5;12;1) в) (5;-12;-1) г) (1;2;1) д) (-5;2;1) 4. Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д). 1) а (7;-2;3) i р (0;-3;-1) А) Вектори перпендикулярні 2) а (-5;2;4) i р (2;-1;3) Б) Вектори колінеарні 3) а (1;2;-2) i р(0;0;3) В) Вектори мають рівні довжини 4) а (2;-3;5) i р (-6;9;-15) Г) Сума векторів є вектор ( 7; -5; 2) Д) Вектори рівні 5. Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D. 6. При яких значеннях a вектори р (-2;4;1) і с (a;-2;3) перпендикулярні? 7. Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1). 8. Дано вектори: а (5;2;1), р (0;-3;2). Знайти довжину вектора с = 2а +р.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Площина Oxy (площина Оху) лежит в площині, яка паралельна площині Xyz, але не містить ось Z. Тобто, вона містить усі точки, де координата Z дорівнює нулю. За варіантами: а) М(-1;6;2) - не належить, бо Z ≠ 0 б) К(0;3;-9) - не належить, бо Z ≠ 0 в) Р(0;0;-2) - належить, бо Z = 0 г) С(5;0;9) - не належить, бо Z ≠ 0 д) В(4;-5;0) - не належить, бо Z ≠ 0

2. Для того щоб точка була серединою відрізка AB, координати цієї точки повинні бути середніми значеннями координат точок A і B за відповідними координатами. Таким чином, правильний варіант: б) М(1;-1;0) - точка М має середні значення координат за кожною координатою.

3. Для знаходження вектора АВ віднімемо координати точки A від координат точки B: Вектор АВ = В - A = (-2;7;1) - (3;-5;0) = (-2 - 3; 7 + 5; 1 - 0) = (-5; 12; 1) б) (-5;12;1) - правильний варіант.

4. Відповідність між векторами та співвідношеннями:

   1. а (7;-2;3) i р (0;-3;-1) - Г) Сума векторів є вектор (7;-5;2)
   2. а (-5;2;4) i р (2;-1;3) - Д) Вектори рівні
   3. а (1;2;-2) i р(0;0;3) - В) Вектори мають рівні довжини
   4. а (2;-3;5) i р (-6;9;-15) - А) Вектори перпендикулярні

5. Паралелограм визначається двома векторами, що мають одну початкову точку. Вектор, який веде від точки A до точки B, буде також вести від точки C до точки D. Таким чином, вектор AD = BC. Знаючи це, можна знайти координати вершини D: Вектор AD = Вектор BC = Вектор CD AD = (-5 - 3, 4 - (-2), 2 - (-1)) = (-8, 6, 3) Точка D = Точка C + AD = (3, -2, -1) + (-8, 6, 3) = (-5, 4, 2)

6. Два вектори перпендикулярні, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю: (-2) * a + 4 * (-2) + 1 * 3 = 0 -2a - 8 + 3 = 0 -2a - 5 = 0 a = -5 / -2 a = 2.5

7. Щоб знайти точку на вісі Y, рівновіддалену від точок A і B, можна знайти середину відрізка AB і підставити координати цієї точки у рівняння вісі Y (де X = 0): Середина AB: ((-3 + 2) / 2, (7 - 5) / 2, (4 - 1) / 2) = (-0.5, 1, 1.5) Точка на вісі Y: (0, 1, 1.5)

8. Довжина вектора с = 2а + р: Вектор с = 2 * Вектор а + Вектор р = 2 * (5, 2, 1) + (0, -3, 2) = (10, 4, 2) + (0, -3, 2) = (10, 1, 4) Довжина вектора с = √(10^2 + 1^2 + 4^2) = √(100 + 1 + 16) = √117 ≈ 10.82.