Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! 1. Кінці відрізка АВ мають координати А(2; 3; - 2) і В(- 4; 5; 3). Знайти координат точки С, що є серединою відрізка АВ. 2. Знайти на осі у точки, що віддалені відточки А(-3; 2; 4) на відстань 13. 3. Дано точки А(1; 2; – 1), M(– 2; 1; 1), F(1; – 2; 3), D(3; – 4; 2). Знайдіть координати векторів AD і FM і їх скалярний добуток. 4. При якому значенні k вектори ⃑⃑⃑(3; −3; ) ⃑⃑(; 5; 2) перпендикулярні? 5. При яких значеннях m і n вектори ⃗(−8; 3; −5) і ⃑⃗(4; ; + 1) колінеарні? 6. Знайдіть модуль вектора n = 4a −3b , якщо ⃑(3; 5; −2), ⃑⃑(4; −1; 0). 7. Знайти кут між векторами ⃑⃑⃑⃑⃑⃗ і ⃑⃑⃑⃑⃑⃗, якщо А(1; 0; 2) В(1; √3; 3) С(- 1; 0; 3) D(- 1; -1; 3).

Answer 1

Ответ:

Согласно условия координаты А : x = - 3 3, y = 2wz = 4

Тогда расстояние от точки А до оси у равно lr(x^ ^ 2+z^ ^ 2)=sqr(9+16)=5 .

То есть AK=5(rAe Kr проекция точки А на b y)

Предположим, что точка Т находится на оси у и расстояние от нее до А рано 13. Тогда TK = sqr(AT^ ^ 2-AK^ ^ 2)=sqr(169-25)=12

Тогда искомая точка Т может иметь координату y = 2 - 12 = - 10 , либо 2 + 12 = 14

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими задачами! Давайте розглянемо кожну задачу по черзі.

1. Щоб знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, можна використати формулу середньої точки. Координати точки С можна знайти, обчисливши середнє арифметичне координат точок А і В за кожною віссю. Отже:

Cx = (Ax + Bx) / 2 = (2 + (-4)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 Cy = (Ay + By) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 Cz = (Az + Bz) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким чином, координати точки С є (-0.5, 4, 0.5).

2. Щоб знайти точки на осі у, віддалені від точки А на відстань 13, можна використати формулу зсуву. Оскільки ось у паралельна вектору (0, 1, 0), зсув на відстань 13 з точки А вздовж цієї осі означає збільшення координати y на 13. Отже:

Ay' = Ay + 13 = 2 + 13 = 15

Таким чином, точка, що віддалена від точки А на відстань 13 на осі у, має координати (-3, 15, 4).

3. Щоб знайти координати векторів AD і FM, потрібно відповідні координати віднімати. Отже:

Вектор AD: Dx - Ax, Dy - Ay, Dz - Az = (3 - 1, -4 - 2, 2 - (-1)) = (2, -6, 3) Вектор FM: Mx - Fx, My - Fy, Mz - Fz = (-2 - 1, 1 - (-2), 1 - 3) = (-3, 3, -2)

Далі, щоб знайти скалярний добуток цих векторів, потрібно перемножити відповідні координати і додати їх. Отже:

Скалярний добуток AD і FM: (2 * -3) + (-6 * 3) + (3 * -2) = -6 - 18 - 6 = -30

Таким чином, скалярний добут