Question

Будь ласка допоможіть ВАРІАНТ 15 1. Маємо точки A(0; - 3; 2) B( - 3; 1; - 6 ;) C(- 4; 1; 4) 1. Знайдіть координати токи D, що є серединою АС. 2. Обчисліть довжину відрізка АВ. 3. Знайдіть координати вектора AB - 2BC 4. Знайдіть скалярний добуток векторів АС і АВ. 5. Знайти со кута між векторами ВС і ВА. 6. Знайти периметр трикутника АВС​

Answer 1

Відповідь: 1. Знайдемо координати точки D, яка є серединою відрізка AC. Для цього використаємо середнє значення координат точок A і C.

Координати точки D можна знайти за формулою:

D = ( (Ax + Cx) / 2, (Ay + Cy) / 2, (Az + Cz) / 2 )

Замінюємо значення координат:

D = ( (0 + (-4)) / 2, (-3 + 1) / 2, (2 + 4) / 2 )

D = ( -2, -1, 3 )

Отже, координати точки D дорівнюють (-2, -1, 3).

2. Обчислимо довжину відрізка AB за формулою відстані між двома точками.

Довжина відрізка AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Підставляємо значення координат:

AB = √((-3 - 0)² + (1 - (-3))² + (-6 - 2)²)

AB = √((-3)² + (1 + 3)² + (-8)²)

AB = √(9 + 16 + 64)

AB = √89

Отже, довжина відрізка AB дорівнює √89.

3. Знайдемо координати вектора AB - 2BC. Спочатку знайдемо вектор AB та вектор BC, а потім віднімемо від вектора AB подвоєний вектор BC.

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

AB = (-3 - 0, 1 - (-3), -6 - 2)

AB = (-3, 4, -8)

Вектор BC = (xC - xB, yC - yB, zC - zB)

BC = (-4 - (-3), 1 - 1, 4 - (-6))

BC = (-1, 0, 10)

Вектор AB - 2BC = (-3 - 2(-1), 4 - 2(0), -8 - 2(10))

AB - 2BC = (-3 + 2, 4, -8 - 20)

AB - 2BC = (-1, 4, -28)

Отже, координати вектора AB - 2BC дорівнюють (-1, 4, -28).

4. Знайдемо скалярний добуток векторів AC і AB за формулою:

Скалярний добуток AB і AC = xAB * xAC + yAB * yAC + zAB * zAC

Підставляємо значення координат:

AB * AC = (-3 * 0

) + (4 * (-3)) + (-8 * 2)

AB * AC = (0) + (-12) + (-16)

AB * AC = -28

Отже, скалярний добуток векторів AC і AB дорівнює -28.

5. Знайдемо косинус кута між векторами ВС і ВА за формулою:

cos(θ) = (ВС * ВА) / (|ВС| * |ВА|)

Спочатку знайдемо значення чисельника:

ВС * ВА = xВС * xВА + yВС * yВА + zВС * zВА

Підставляємо значення координат:

ВС * ВА = (-4 * (-3)) + (1 * 0) + (4 * (-3))

ВС * ВА = (12) + (0) + (-12)

ВС * ВА = 0

Тепер знайдемо значення знаменника:

|ВС| = √(xВС² + yВС² + zВС²)

|ВА| = √(xВА² + yВА² + zВА²)

Підставляємо значення координат:

|ВС| = √((-4)² + 1² + 4²)

|ВС| = √(16 + 1 + 16)

|ВС| = √33

|ВА| = √((-3)² + 0² + (-8)²)

|ВА| = √(9 + 0 + 64)

|ВА| = √73

Тепер обчислимо косинус кута:

cos(θ) = 0 / (√33 * √73)

cos(θ) = 0

Отже, кут між векторами ВС і ВА дорівнює 0 градусів.

6. Для знаходження периметру трикутника АВС обчислимо довжини сторін AB, BC і AC і додамо їх.

AB = √89 (записано раніше)

BC = √((-1)² + 0² + 10²)

BC = √(1 + 0 + 100)

BC = √101

AC = √((-4)² + 1² + 4²)

AC = √(16 + 1 + 16)

AC = √33

Периметр трикутника АВС = AB + BC + AC

Периметр трикутника АВС = √89 + √101 + √33

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює √89 + √101 + √33.

Покрокове пояснення:

Answer 2

1. Щоб знайти координати точки D, яка є серединою АС, можна скористатися формулою для знаходження середини відрізка між двома точками. Формула має вигляд:

D = (A + C) / 2

Застосуємо цю формулу:

D = (0, -3, 2) + (-4, 1, 4) / 2 = (-4, -2, 6) / 2 = (-2, -1, 3)

Отже, координати точки D є (-2, -1, 3).

2. Довжина відрізка АВ може бути обчислена за допомогою формули відстані між двома точками. Формула має вигляд:

|AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Підставимо координати точок A і B:

|AB| = √[(-3 - 0)² + (1 - (-3))² + (-6 - 2)²] = √[(-3)² + 4² + (-8)²] = √[9 + 16 + 64] = √89

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює √89.

3. Щоб знайти координати вектора AB - 2BC, спочатку знайдемо вектор AB і вектор BC, а потім віднімемо від AB подвоєний BC. Вектор можна знайти, віднімаючи відповідні координати.

Вектор AB = B - A = (-3, 1, -6) - (0, -3, 2) = (-3, 1 + 3, -6 - 2) = (-3, 4, -8).

Вектор BC = C - B = (-4, 1, 4) - (-3, 1, -6) = (-4 - (-3), 1 - 1, 4 - (-6)) = (-1, 0, 10).

Тепер віднімемо від AB подвоєний BC:

AB - 2BC = (-3, 4, -8) - 2(-1, 0, 10) = (-3 + 2, 4 - 0, -8 - 20) = (-1, 4, -28).

Отже, координати вектора AB - 2BC є (-1, 4, -28).

4. Скалярний добуток векторів АС і АВ можна знайти, враховуючи, що скалярний добуток двох векторів рівний с