Question

Решите пожалуйста. наташа в новогодние каникулы делала бусы из граненого стекла каждый день она использовала на одинаковое число бусин больше чем в предыдущий день. Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если за все 10 дней каникул она использовала 420 бусин, а в первый день 15 бусин​

Answer 1

Ответ:

51 бусина была использована седьмой день.

Пошаговое объяснение:

Наташа в новогодние каникулы делала бусы из граненого стекла. Каждый день она использовала на одинаковое число бусин больше чем в предыдущий день. Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если за все 10 дней каникул она использовала 420 бусин, а в первый день 15 бусин.

Это задача на арифметическую прогрессию, где

$a_1=15$ - первый член арифметической прогрессии,

n = 10 - всего членов арифметической прогрессии,

$S_{10} = 420$ - сумма десяти членов арифметической прогрессии.

• Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d называется арифметической прогрессией.
• Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$\bf (1) \: \: \: \boxed{\bf a_n = a_1+d(n - 1)}$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$\bf (2) \: \: \: \boxed {\bf S_n = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n}$

Решение

1) Воспользуемся формулой (2), найдём десятый член прогрессии, или сколько бусин было использовано в последний, 10 день:

$S_{10} = \dfrac{a_1+a_{10}}{2} \cdot 10$

$\dfrac{15 + a_{10}}{2} \cdot 10 = 420 \\ \\ 15 + a_{10} = 420 \div 5 \\ \\ a_{10}=84 - 15 \\ \\ \bf a_{10} = 69$

2) Воспользовавшись формулой (1) найдём d - разность арифметической прогрессии, или на сколько бусин больше использовалось в следующий день, по сравнению с предыдущим:

$a_{10} = a_1+d(10 - 1) \\ \\69 = 15 + 9d \\ \\ 9d = 69 - 15 \\ \\ 9d = 54$

$\: \: \: \: \bf d = 6$

Таким образом каждый день добавлялось по 6 бусин.

3) Теперь, воспользовавшись формулой (1) находим 7 член арифметической прогрессии, или сколько бусин было использовано в седьмой день:

$a_7 = a_1 + d(7 - 1) \\ \\ a_7=15 + 6\cdot 6 = 15 + 36 = \bf 51$

Итак, в седьмой день было использовано 51 бусина.

#SPJ3