Question

Кінці відрізка лежать на двох перпендикулярних площинах. Проекція цього відрізка на одну із площин дорівнює 20 см, а довжина перпендикуляра, проведеного з кінця відрізка до цієї площини, дорів­нює 15 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до даних площин, дорівнює 12 см. Обчислити довжину відрізка та другого перпендикуляра.

Answer 1

Пусть мы имеем отрезок АВ, перпендикуляры АС и ВД из концов отрезка к линии пересечения заданных перпендикулярных плоскостей.
Так как в задании конкретно не указано, то примем проекцию СВ = 20 см, АС = 15 см и СД = 12 см.
Находим: АВ = √(15²+20²) = √(225+400) = √625 = 25 см.
АД = √(15²+12²) = √(225+144) = √369 = 3√41 см.
ВД = √(АВ²-АД²) = √(625-369) = √256 = 16 см.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Задані величини:

- Проекція відрізка на одну з площин: 20 см - Довжина перпендикуляра, проведеного з кінця відрізка до цієї площини: 15 см - Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до даних площин: 12 см

Спосіб розв'язання:

1. Спочатку знайдемо довжину відрізка. 2. Потім знайдемо довжину другого перпендикуляра.

Розрахунок довжини відрізка:

За теоремою Піфагора, в квадраті довжина відрізка дорівнює сумі квадратів проекції відрізка на площини та довжини перпендикуляра.

Нехай a - проекція відрізка, b - довжина перпендикуляра, c - довжина відрізка.

Тоді за теоремою Піфагора: c^2 = a^2 + b^2

Підставимо відомі значення: c^2 = 20^2 + 15^2

Розрахуємо: c^2 = 400 + 225 = 625

Відповідно, c = sqrt(625) = 25 см.

Розрахунок довжини другого перпендикуляра:

За відомими величинами, довжина другого перпендикуляра може бути знайдена як різниця