Question

При яких значеннях параметра a можлива рівність cosx=a²-9a+19​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ваше рівняння має вигляд:

\[ \cos x = a^2 - 9a + 19 \]

Щоб з'ясувати, при яких значеннях параметра \( a \) це рівняння має рішення, розглянемо область можливих значень для косинуса. Косинус може приймати значення в межах від -1 до 1 включно.

\[ -1 \leq \cos x \leq 1 \]

Замінимо \(\cos x\) у виразі на можливі значення:

\[ -1 \leq a^2 - 9a + 19 \leq 1 \]

Тепер спростимо нерівність:

\[ 0 \leq a^2 - 9a + 20 \leq 2 \]

\[ 0 \leq (a - 5)(a - 4) \leq 2 \]

Розглянемо три випадки:

1. Якщо \((a - 5)(a - 4) = 0\), тобто \(a = 4\) або \(a = 5\), то вираз приймає нульове значення.

2. Якщо \((a - 5)(a - 4) > 0\), тобто \(a < 4\) або \(a > 5\), то обидві добутки будуть однакового знаку, і сума також буде позитивною.

3. Якщо \((a - 5)(a - 4) < 0\), тобто \(4 < a < 5\), то добуток буде негативним, а сума буде меншою за 2 (від'ємною), але більшою за 0.

Отже, при \(4 \leq a \leq 5\) рівняння має рішення. Це означає, що при значеннях параметра \(a\) в інтервалі від 4 до 5 (включно), ваше рівняння має рішення.