Question

лодка прошла 8 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 2 часа. найдите скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Лодка х км/ч 8/(х-2)+12/(х+2)=2 8(х+2)+12(х-2)=2х"-8 20х-8=2х"-8 2х"-20х=0 2х (х -10)=0 х=0 не подходит х=10 км/ч скорость лодки проверим 8/8+12/12=2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость лодки как "Vл" (в километрах в час) и скорость течения реки как "Vт" (в километрах в час). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Когда лодка движется против течения реки, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, и мы можем записать это следующим образом: Vл - Vт = 8 км/ч. Когда лодка движется по течению реки, её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, и мы можем записать это следующим образом: Vл + Vт = 12 км/ч. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vл и Vт). Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения: (Vл - Vт) + (Vл + Vт) = 8 км/ч + 12 км/ч. Это упрощается до: 2Vл = 20 км/ч. Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти скорость лодки (Vл): Vл = 20 км/ч / 2 = 10 км/ч. Итак, скорость лодки составляет 10 километров в час.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти собственную скорость лодки, то есть скорость, которую она имеет в стоячей воде. Для этого мы можем использовать формулу, которая связывает скорость лодки, скорость течения реки и время движения по реке:

v = s/t,

где v - скорость лодки, s - пройденное расстояние, t - затраченное время.

При движении против течения реки скорость лодки равна разности собственной скорости и скорости течения:

v_против = v - u,

где v_против - скорость лодки против течения, u - скорость течения реки.

При движении по течению реки скорость лодки равна сумме собственной скорости и скорости течения:

v_по = v + u,

где v_по - скорость лодки по течению.

Из условия задачи мы знаем, что лодка прошла 8 км против течения и 12 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Также мы знаем, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Пусть t_против и t_по - время движения лодки против и по течению соответственно. Тогда мы можем составить систему уравнений:

\begin{cases} v_против = 8/t_против \\ v_по = 12/t_по \\ v_против = v - 2 \\ v_по = v + 2 \\ t_против + t_по = 2 \end{cases}

Решая эту систему, мы получаем:

v = 10 (км/ч) — собственная скорость лодки,

t_против = 0.8 (ч) — время движения лодки против течения,

t_по = 1.2 (ч) — время движения лодки по течению.

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) Находим скорость лодки против и по течению реки, используя формулу v = s/t:

v_против = 8/t_против,

v_по = 12/t_по.

2) Выражаем собственную скорость лодки через скорость течения реки:

v_против = v - 2,

v_по = v + 2.

3) Составляем уравнение для общего времени движения лодки:

t_против + t_по = 2.

4) Решаем систему уравнений относительно v, t_против и t_по:

v = 10 (км/ч),

t_против = 0.8 (ч),

t_по = 1.2 (ч).

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.