Question

Теннисный мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с. Зависимость расстояния (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой S=12t-5t². 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю? ​

Answer 1

Ответ:1) Выделим полный квадрат в данной формуле.

h = 18t − 6t²=

= -6t²+18t=

= -6·(t²+3t)=

= -6·((t²+2*t*1,5+2,25)-2,25) =

= -6·(t-1,5)+13,5

Получили h= -6·(t-1,5)+13,5,

2) Здесь максимальная высота равна 13,5 м.

h_{max}=13,5 м

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти наибольшую высоту, которую достигнет мяч, и время, через которое он упадет на землю.

1. Наибольшая высота достигнута, когда мяч остановится и начнет двигаться вниз. Для этого мы можем использовать формулу высоты для вертикального движения:

h(t) = 12t - 5t^2

Для нахождения максимальной высоты мы должны найти момент времени, когда производная этой функции по времени равна нулю. Производная выражения h(t) по времени t:

h'(t) = 12 - 10t

Теперь мы можем найти момент времени, когда производная равна нулю:

12 - 10t = 0

10t = 12

t = 12 / 10

t = 1.2 секунды

Теперь, когда мы знаем время, когда мяч достигнет максимальной высоты, мы можем найти эту высоту, подставив значение t обратно в исходную формулу:

h(1.2) = 12 * 1.2 - 5 * (1.2)^2

h(1.2) = 14.4 - 7.2

h(1.2) = 7.2 метра

Таким образом, максимальная высота, достигнутая мячом, составляет 7.2 метра.

2. Теперь нам нужно найти время, через которое мяч упадет на землю. Мяч упадет, когда его высота станет равной нулю. Мы можем использовать исходную формулу для этого:

12t - 5t^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого давайте сначала вынесем t:

t(12 - 5t) = 0

Используем равенство нулю произведения:

t = 0

и

12 - 5t = 0

-5t = -12

t = 12 / 5

t = 2.4 секунды

Таким образом, мяч упадет на землю через 2.4 секунды после броска.