Question

мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. Зависимость расстояния h(в метрах) от мяча до земли от времени полета, выражется формулой h = 28t - 5t² Какой наибольшей высоты достигнет мяч? Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

Наивысшей высоты мяч достигнет в точке, где v=0.

v(t₁) = h'(t₁) = 28-10t₁=0; t₁=2.8 c;

h(t₁)=28*2.8-5*(2.8)²=2.8*14=39.2 м

Мяч достигдет земли, когда h(t₂)=0;

h(t₂)=28t₂-5t₂²=0;

t₂=28/5=5.6 с

Answer 2

Для определения наивысшей точки, которую достигнет мяч, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h = 28t - 5t². Вершина параболы находится в точке (t_v, h_v), где t_v - это время полета до достижения наивысшей точки, а h_v - высота, которую достигнет мяч.

Формула для времени вершины параболы (т.е. время полета до наивысшей точки) имеет вид: t_v = -b / 2a, где a и b - коэффициенты при t² и t соответственно. В данном случае a = -5, b = 28.

t_v = -28 / (2 * (-5)) = -28 / (-10) = 2.8 секунды.

Теперь найдем высоту, которую достигнет мяч. Подставим найденное t_v в исходное уравнение:

h_v = 28 * 2.8 - 5 * (2.8)² h_v = 78.4 - 5 * 7.84 h_v = 78.4 - 39.2 h_v = 39.2 метра.

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет мяч, составит 39.2 метра.

Для определения времени, через которое мяч упадет на землю, нужно решить уравнение h = 0, так как высота над землей равна нулю на момент падения.

0 = 28t - 5t²

Теперь решим уравнение:

5t² - 28t = 0

Теперь факторизуем:

t(5t - 28) = 0

Таким образом, получаем два решения:

1. t = 0 (начальный момент времени)
2. 5t - 28 = 0 => 5t = 28 => t = 28 / 5 => t = 5.6 секунды.

Таким образом, мяч упадет на землю через 5.6 секунд после броска.