Question

Решите пожалуйста системы уравнений х-у=2 х-2у=4 и х+у=7 2х+у=8

Answer 1

1)
$x = 2 + y \\ 2 + y - 2y = 4 \\ - y = 2 \\ y = - 2 \\ x = 2 - 2 = 0$
ответ пара чисел (0;-2)

2)
$x = 7 - y \\ 2(7 - y) + y = 8 \\ 14 - 2y + y = 8 \\ - y = - 6 \\ y = 6 \\ x = 7 - 6 = 1$
ответ пара чисел (1;6)

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать методы уравнений или метод матриц. Давайте воспользуемся методом уравнений, который заключается в том, чтобы избавиться от одной из переменных в одном из уравнений и затем найти значение другой переменной. Затем мы подставим полученное значение в другое уравнение и найдем вторую переменную.

1. Система уравнений х - у = 2 и х - 2у = 4: Мы можем избавиться от переменной х, вычтя первое уравнение из второго:

(х - 2у) - (х - у) = 4 - 2 х - 2у - х + у = 2 -у = 2 у = -2

Теперь, когда у = -2, мы можем найти значение х, подставив значение у в первое уравнение:

х - (-2) = 2 х + 2 = 2 х = 2 - 2 х = 0

Таким образом, решение первой системы уравнений: х = 0, у = -2.

2. Система уравнений х + у = 7 и 2х + у = 8: Мы можем избавиться от переменной y, вычтя первое уравнение из второго:

(2х + у) - (х + у) = 8 - 7 2х + у - х - у = 1 х = 1

Теперь, когда х = 1, мы можем найти значение у, подставив значение х в первое уравнение:

1 + у = 7 у = 7 - 1 у = 6

Таким образом, решение второй системы уравнений: х = 1, у = 6.

Итак, решения систем уравнений:

1. х = 0, у = -2.
2. х = 1, у = 6.