Question

Решите задачу с помощью уравнения. Лодка прошла 3 км по течению и 3 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Ответ на картинке. Исправлено +12 на -12

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью лодки в километрах в час. Тогда время, затраченное на путь по течению, будет равно 3 / (V + 4), а время, затраченное на путь по озеру, будет равно 3 / V.

Условие гласит, что время на путь по озеру на 1 час больше, чем время на путь по реке. То есть:

3 / V = 3 / (V + 4) + 1

Упростим это уравнение. Умножим обе части на V(V + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

3V(V + 4) = 3(V + 4) + V(V + 4)

3V^2 + 12V = 3V + 12 + V^2 + 4V

2V^2 + 8V - 12 = 0

Разделим это уравнение на 2:

V^2 + 4V - 6 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два различных корня:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-4 ± √40) / 2

V = (-4 ± 2√10) / 2

V = -2 ± √10

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:

V = -2 + √10

Таким образом, собственная скорость лодки равна -2 + √10 км/ч.