Question

Решить квадратное неравенство x^2+x-90 меньше 0

Answer 1

Ответ: x∈(-10;9).

Объяснение:

x²+x-90<0

x²+x+9x-9x-90<0

x²+10x-9x-90<0

x*(x+10)-9*(x+10)<0

(x+10)*(x-9)<0

-∞__+__-10__-__9__+__+∞

x∈(-10;9).

Answer 2

х^2+х-90<0;

х^2+х-90=0;

D=1+4•1•90=361;

x1=-1+19/2=9;

x2=-1-19/2=-10;

Ответ :(-10;9)

Answer 3

Для решения квадратного неравенства x^2 + x - 90 < 0, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите корни уравнения x^2 + x - 90 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -90.

2. Найденные корни разбивают числовую прямую на три интервала. На каждом из этих интервалов можно определить знак выражения x^2 + x - 90.

3. Определите знак выражения x^2 + x - 90 на каждом из интервалов и учитывая неравенство "меньше нуля", найдите область допустимых значений x.

Начнем с первого шага:

1. Найдем корни уравнения x^2 + x - 90 = 0: D = 1^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361 Корни уравнения вычисляются как x = (-b ± √D) / 2a: x1 = (-1 + √361) / 2 = (-1 + 19) / 2 = 9 x2 = (-1 - √361) / 2 = (-1 - 19) / 2 = -10

Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 90 = 0 равны 9 и -10.

2. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: a) x < -10 b) -10 < x < 9 c) x > 9

3. Определим знак выражения x^2 + x - 90 на каждом из интервалов:

a) x < -10: Подставим x = -11 в выражение: (-11)^2 + (-11) - 90 = 121 - 11 - 90 = 20, что больше нуля.

b) -10 < x < 9: Подставим x = 0 в выражение: 0^2 + 0 - 90 = -90, что меньше нуля.

c) x > 9: Подставим x = 10 в выражение: 10^2 + 10 - 90 = 100 + 10 - 90 = 20, что больше нуля.

Теперь, учитывая условие неравенства "меньше нуля", нас интересует интервал b) -10 < x < 9.

Итак, решением данного квадратного неравенства является интервал: -10 < x < 9.