Question

Задание 1) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1=-7 ; x2=-3Задание 2 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1 = 1/5 ; x2=1/2 .Задание 3 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1=3 ; x2=-9 .Задание 4 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1,2.=3+-√5. Буду очень благодарен если решите =)

Answer 1

Квадратное уравнение в общем виде:
ax²+bx+c=0, где по теореме Виета x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a (x1 и х2 - корни уравнения).
Если а=1 (уравнение приведенное), то в нашем случае получим:
a) x1+x2=-7+(-3)=-10=-b, x1*x2=-7*(-3)=21=с =>
x²+10x+21=0;

2) x1+x2=1/5+1/2=0,7=-b, x1*x2=1/5*1/5=0,04=с =>
x²+0,7x+0,04=0;

3)x1+x2=3+(-9)=-6=-b, x1*x2=3*(-9)=-27=с =>
x²-6x-27=0;

4) я не знаю

Answer 2

Задание 1: Составление квадратного уравнения с известными корнями

Дано: x1 = -7, x2 = -3

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0

Чтобы составить уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя эти формулы, мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a -7 + (-3) = -b/a -10 = -b/a (1)

x1 * x2 = c/a (-7) * (-3) = c/a 21 = c/a (2)

Из уравнений (1) и (2) мы можем найти значения b и c:

-10 = -b/a b = 10a (3)

21 = c/a c = 21a (4)

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0 ax^2 + 10ax + 21a = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями x1 = -7 и x2 = -3 будет иметь вид:

ax^2 + 10ax + 21a = 0

*Примечание: Здесь "a" представляет собой любое ненулевое число, так как умножение уравнения на любую константу не изменит его корни.*

Задание 2: Составление квадратного уравнения с известными корнями

Дано: x1 = 1/5, x2 = 1/2

Используя формулу Виета, мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a 1/5 + 1/2 = -b/a 7/10 = -b/a (5)

x1 * x2 = c/a (1/5) * (1/2) = c/a 1/10 = c/a (6)

Из уравнений (5) и (6) мы можем найти значения b и c:

7/10 = -b/a b = -7a/10 (7)

1/10 = c/a c = a/10 (8)

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0 ax^2 - (7a/10)x + (a/10) = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями x1 = 1/5 и x2 = 1/2 будет иметь вид:

ax^2 - (7a/10)x + (a/10) = 0

*Примечание: Здесь "a" представляет собой любое ненулевое число.*

Задание 3: Составление квадратного уравнения с известными корнями

Дано: x1 = 3, x2 = -9

Используя формулу Виета, мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a 3 + (-9) = -b/a -6 = -b/a (9)

x1 * x2 = c/a 3 * (-9) = c/a -27 = c/a (10)

Из уравнений (9) и (10) мы можем найти значения b и c:

-6 = -b/a b = 6a (11)

-27 = c/a c = -27a (12)

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0 ax^2 + 6ax - 27a = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями x1 = 3 и x2 = -9 будет иметь вид:

ax^2 + 6ax - 27a = 0

*Примечание: Здесь "a" представляет собой любое ненулевое число.*

Задание 4: Составление квадратного уравнения с известными корнями

Дано: x1,2 = 3 ± √5

Так как корни симметричны относительно 3, это означает, что x1 = 3 + √5 и x2 = 3 - √5.

Используя формулу Виета, мы можем записать следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a (3 + √5) + (3 - √5) = -b/a 6 = -b/a (13)

x1 * x2 = c/a (3 + √5) * (3 - √5) = c/a 9 - 5 = c/a 4 = c/a (14)

Из уравнений (13) и (14) мы можем найти значения b и c:

6 = -b/a b = -6a (15)

4 = c/a c = 4a (16)

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0 ax^2 - 6ax + 4a = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями x1,2 = 3 ± √5 будет иметь вид:

ax^2 - 6ax + 4a = 0

*Примечание: Здесь "a" представляет собой любое ненулевое число.*