Question

Доведіть нерівність x²-8x+19>0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Что бы подучить x1, x2, нужно решить соответственно квадратное уравнение. X2-8x+19=0

Answer 3

Щоб довести нерівність $x^2 - 8x + 19 > 0$, вам потрібно знайти інтервали, на яких ця квадратична функція більша за нуль.

1. Спочатку знайдіть вершину $x$ координатної осі симетрії квадратичної функції. Вона задана формулою $x = -\frac{b}{2a}$, де $a$ та $b$ - коефіцієнти квадратичної функції $ax^2 + bx + c$. У вашому випадку $a = 1$, $b = -8$, тому $x_{\text{вершини}} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$.

2. Зараз підставте значення $x_{\text{вершини}} = 4$ у вихідну нерівність: $4^2 - 8 \cdot 4 + 19 > 0$. Ви отримаєте $16 - 32 + 19 > 0$, що спрощується до $3 > 0$, що є істинною нерівністю.

3. Отже, ви знаєте, що функція перебуває вище нуля від інтервалу, що відповідає вершині та далі в обидва боки. Це означає, що інтервалами, на яких нерівність $x^2 - 8x + 19 > 0$ справедлива, є $(-\infty, \infty)$.

Отже, нерівність $x^2 - 8x + 19 > 0$ справедлива для всіх значень $x$.