Question

Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток другого і четвертого на 31 більший за добуток першого і третього.

Answer 1

Объяснение:

$x,\ x+1,\ x+2,\ x+3.\\(x+1)*(x+3)-x*(x+2)=31\\x^2+4x+3-x^2-2x=31\\2x+3=31\\2x=28\ |:2\\x=14.$

Ответ: 14, 15, 16, 17.

Answer 2

Давайте позначимо чотири послідовних цілих числа як a, a+1, a+2 і a+3. Добуток другого і четвертого числа може бути виражений як (a+1)(a+3), а добуток першого і третього числа - як a(a+2). За умовою задачі, маємо:

(a+1)(a+3) - a(a+2) > 31

Розкриємо дужки:

a^2 + 3a + a + 3 - a^2 - 2a > 31

Спростимо вираз:

2a + 3 - 2a > 31

3 > 31

Ця нерівність є неправдивою. Отже, немає таких чотирьох послідовних цілих чисел, для яких добуток другого і четвертого був би більший за добуток першого і третього при вказаній умові.