Question

ПОМОГИТЕ ПЖ Решите квадратное уравнение и неравенство и вышлите решение на проверку 1. Квадратное уравнение Х^2-9х+20=0 2. Квадратное неравенство Х^2-7х-8=0

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить квадратные уравнения и неравенства.

1. Квадратное уравнение: $x^2 - 9x + 20 = 0$

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае:

$a = 1$, $b = -9$, $c = 20$

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Таким образом, ваши корни будут:

$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 + 1}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = 4$

Итак, корни уравнения $x^2 - 9x + 20 = 0$ равны $x_1 = 5$ и $x_2 = 4$.

2. Квадратное неравенство: $x^2 - 7x - 8 < 0$

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения, которое уравнительно нулю: $x^2 - 7x - 8 = 0$.

Мы уже нашли корни в предыдущем ответе: $x_1 = 5$ и $x_2 = 4$.

Теперь нам нужно определить, какие интервалы на числовой прямой удовлетворяют неравенству $x^2 - 7x - 8 < 0$.

Мы видим, что уравнение $x^2 - 7x - 8 = 0$ имеет корни 4 и 5. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty, 4)$
2. $(4, 5)$
3. $(5, +\infty)$

Теперь давайте определим, в каких из этих интервалов выполняется неравенство $x^2 - 7x - 8 < 0$.

1. Для интервала $(-\infty, 4)$: Выберем значение $x$, например, $x = 0$, и подставим его в неравенство: $0^2 - 7 \cdot 0 - 8 < 0$. Это неравенство выполняется, так как $-8 < 0$.

2. Для интервала $(4, 5)$: Выберем значение $x$, например, $x = 4.5$, и подставим его в неравенство: $(4.5)^2 - 7 \cdot 4.5 - 8 < 0$. Это неравенство также выполняется, так как $-0.25 - 31.5 - 8 < 0$.

3. Для интервала $(5, +\infty)$: Выберем значение $x$, например, $x = 6$, и подставим его в неравенство: $6^2 - 7 \cdot 6 - 8 < 0$. Это неравенство также выполняется, так как $36 - 42 - 8 < 0$.

Итак, неравенство $x^2 - 7x - 8 < 0$ выполняется на интервалах 0 0