Question

Выясните при каких значениях а квадратное уравнение x²+ax+4=0 имеет два разных корня?

Answer 1

Чтобы квадратное уравнение имело 2 корня нужно чтобы D>0
D=b^2 - 4ac=(a)^2-4*4=a^2-16
a^2-16>0
a^2>16

Значит а находится в следующих пределах (-Б; -4) ⋃ (4; +Б)

Где Б- это бесконечность

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение $x^2 + ax + 4 = 0$ имело два разных корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном уравнении коэффициенты следующие:

• $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = a$ (коэффициент при $x$),
• $c = 4$.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

Условие двух различных корней — это $D > 0$. Таким образом, уравнение имеет два разных корня при:

$a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 > 0$

Упростим это выражение:

$a^2 - 16 > 0$

Теперь решим это неравенство:

$a^2 > 16$

Это неравенство выполняется, например, при $a > 4$ или $a < -4$.

Итак, уравнение $x^2 + ax + 4 = 0$ имеет два разных корня при значениях $a$, удовлетворяющих условию $a > 4$ или $a < -4$.