Question

Система уравнения {y=-|x|+a {x^2+y^2=4 При каком значении параметра a имеет 3 решения? У МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ a=-2, a=2. Правильно? Если нет, то почему. Смотреть ответ treez0r treez0r ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД. Только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0;2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси Оу. 2=-|0|+а а=2 Ответ: а=2 Система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0;-2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД. y=-|x|+a y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|² Подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня. x²+a²-2a|x|+|x|²=4 |x|²+a²-2a|x|+|x|²=4 2|x|²-2a|x|+a²-4=0 Пусть t=|x|, причем t> или =0 Чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1>0, а t2=0 Получим систему: {D>0, {t1>0, {t2=0; 1) -(8)^½<a<(8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы) 2) Подставим t=0 в уравнение и получим: а²-4=0 а=±2 3) Сделаем проверку: При а=2: t²-2t=0 t(t-2)=0 - удовл. усл. системы. При а=-2: t²+4t=0 t(t+4)=0 t=0 t=-4 - не удовл. усл. t>0 Ответ: а=2. Корни в итоге: х1=0, х2=2, х3=-2, если нужно. готово Секунду. Аналитически нужно Можно, только графически куда легче. Новые вопросы в Алгебра Помогите пажалуйста с уровнением 1/3(3x-6)-2/7(7x-21)=0 [tex] \frac{{x}^{4} - 81 - 9 {x}^{2} + 54x}{{x}^{3} + 27} [/tex]ответ должен быть...[tex] \frac{ {x}^{2} + 3x- 9}{x + 3} [/tex]​

Answer 1

Ваш подход к решению системы уравнений выглядит правильным, и ваш вывод о том, что система имеет три решения при a = 2, является верным. Позвольте мне переформулировать ваш аналитический метод решения для ясности.

Система уравнений:

1. y = -|x| + a
2. x² + y² = 4

Вы исследуете, при каком значении параметра "a" система будет иметь 3 решения.

Аналитический метод:

1. Заметим, что уравнение (2) описывает окружность с центром в начале координат и радиусом 2.

2. Подставим уравнение (1) в уравнение (2): x² + (-|x| + a)² = 4 x² + x² - 2ax + a² = 4 2x² - 2ax + a² - 4 = 0

3. Рассмотрим дискриминант этого квадратного уравнения: D = (-2a)² - 4 * 2 * (a² - 4) = 4a² - 8a² + 64 = 64 - 4a²

4. Чтобы уравнение имело три корня, дискриминант должен быть положительным и различными корнями.

   a) Дискриминант больше нуля: 64 - 4a² > 0 Это означает, что -2 < a < 2.

   б) При условии a = 2: Дискриминант: 64 - 4 * 4 = 48 (положительный) Уравнение: 2x² - 4x + 4 - 4 = 0 x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 и x = 2

   в) При условии a = -2: Дискриминант: 64 - 4 * (-4) = 80 (положительный) Уравнение: 2x² + 4x + 4 - 4 = 0 x² + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x = 0 и x = -2

Таким образом, вы правильно определили, что при a = 2 система уравнений имеет три решения. Ваш аналитический метод и графический метод согласуются, подтверждая ваш результат.